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Limite x che tende a 0+ di

(e^x * log x) / (log(1+x) + e ^(1/x)) = 0 (secondo il testo)

e^x dovrebbe essere asintotico a 1 + x

log x dovrebbe essere asintotico a -1/x

log (1+x) dovrebbe essere asintotico a x

come determinare l'asintotico di e^(1/x)?

Domanda aggiuntiva lo sviluppo di Mac Laurin al 1° ordine è sempre applicabile per le stime asintotiche?

Grazie

Provo intanto a riscrivere il testo, sperando di aver inteso bene

Salve, volevo sapere se l'esercizio richiede espressamente l'uso di stime asintotiche, dal momento che si può risolvere con solo colpo di Hopital

Si è esplicita la richiesta con stime asintotiche. Grazie

Il limite è stato scritto perfettamente.

Gimusi continuo ad avere difficoltà.
Ho capito la messa in evidenza.
Il primo termine va a zero : lo si risolve con l'Hopital o c'è anche un'altra via, quale l'utilizzo dell'uso della gerarchia degli infiniti?

Per il secondo termine rinnovo la domanda già posta.

La soluzione dell'esercizio richiedeva l'utilizzo delle stime asintotiche . Come potrei procedere con questa metodica?

Grazie

Il primo termine diventa il solito confronto di ordini di infinito con il cambio di variabili y=1/x. Il secondo termine non è nemmeno una forma indeterminata.

Il significato dell'espressione "stime asintotiche" qui mi è un po' oscuro. L'unica interpretazione che riesco a dare è quella di GIMUSI come "confronto ordini di infinito", che poi porta al raccoglimento proposto.

Segnalo nuovamente che la stima del post iniziale "log x si comporta a 0 come -1/x" non è corretta!