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Ma 1 elevato a infinito non dovrebbe essere un caso di indecisione?

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Quello non è un caso di indecisione. Per ogni [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]:

[tex]a_n=1^n=1[/tex]

A questo punto, direi che la successione [tex](a_n)_{n \in \mathbb{N}}[/tex] converge a [tex]1[/tex]

Ma allora anche 1 elevato a +infinito, per qualsiasi x appartenente ad R, dovrebbe essere uguale a 1

Mmh... guarda che ti stai sbagliando, e anche di parecchio... a cominciare dal fatto che ciò che hai scritto non ha tanto significato...

[tex]1^{infty}=1[/tex], come semplice numero, mentre ad esempio [tex]lim_{x->infty}(1+1/x)^x=e[/tex] tale limite da origine ad una forma indeterminata [tex](1+0)^{infty}=1^{infty},[/tex], sono due cose differenti il primo e' il semplice esponenziale del numero [tex]1[/tex], l'altra invece e' l'esponenziale di una forma.