Navigando su internet ho trovato questo limite
[tex]\displaystyle\lim_{x\to+\infty}x\left(\frac{\pi}{2}-\arctan x\right)[/tex]
usando hopital e' immediato ed il risultato è 1, ma si richiede di risolverlo senza hopital, a me sembra impossibile , che me pensate?
Serve proprio De L'Hopital? [era: limite]
- Massimo Gobbino
- Amministratore del Sito
- Messaggi:2298
- Iscritto il:lunedì 29 novembre 2004, 19:00
- Località:Pisa
- Contatta:
Re: limite
Questo è un classico che si fa tutti gli anni. Lo puoi trovare, per esempio, nelle lezioni di quest'anno tra i primi esempi di applicazione di De l'Hopital (e c'è anche come farlo senza).
-
- Presenza fissa
- Messaggi:106
- Iscritto il:lunedì 10 settembre 2012, 12:25
- Località:Trieste-Trapani [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: limite
Molte grazie!!
-
- Presenza fissa
- Messaggi:106
- Iscritto il:lunedì 10 settembre 2012, 12:25
- Località:Trieste-Trapani [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: limite
E se il limite e' questo?
[tex]\displaystyle\lim_{x\to 1} \frac{\arctan (x)-\arctan(1)}{x-1}[/tex]
si può risolvere solo con hopital o mi sbaglio?
[tex]\displaystyle\lim_{x\to 1} \frac{\arctan (x)-\arctan(1)}{x-1}[/tex]
si può risolvere solo con hopital o mi sbaglio?
- Massimo Gobbino
- Amministratore del Sito
- Messaggi:2298
- Iscritto il:lunedì 29 novembre 2004, 19:00
- Località:Pisa
- Contatta:
Re: limite
La seconda
Ci sono formule di addizione/sottrazione anche per l'arcotangente (se ne parla nell'eserciziario di quest'anno insieme alle funzioni trigonometriche inverse), e con quelle dovrebbe venire facilmente.
Ci sono formule di addizione/sottrazione anche per l'arcotangente (se ne parla nell'eserciziario di quest'anno insieme alle funzioni trigonometriche inverse), e con quelle dovrebbe venire facilmente.
-
- Presenza fissa
- Messaggi:106
- Iscritto il:lunedì 10 settembre 2012, 12:25
- Località:Trieste-Trapani [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: Serve proprio De L'Hopital? [era: limite]
Grazie tante per le risposte!
Un ultima domanda, e' possibile, ad esempio, risolvere il limite
[tex]\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{x-\sin x}{x^3}[/tex]
con formule elementari ricavate da considerazioni sul cerchio trigonometrico senza necessariamente ricorrere a Taylor od Hopital?
Saluti!
Un ultima domanda, e' possibile, ad esempio, risolvere il limite
[tex]\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{x-\sin x}{x^3}[/tex]
con formule elementari ricavate da considerazioni sul cerchio trigonometrico senza necessariamente ricorrere a Taylor od Hopital?
Saluti!
- Massimo Gobbino
- Amministratore del Sito
- Messaggi:2298
- Iscritto il:lunedì 29 novembre 2004, 19:00
- Località:Pisa
- Contatta:
Re: Serve proprio De L'Hopital? [era: limite]
No! Questo è un limite che va a toccare un termine successivo nello sviluppo di Taylor (il terzo, in questo caso) quindi *non* si può fare con i limiti notevoli, i quali sappiamo essere equivalenti al primo termine di Taylor.
Si tratta quindi di un limite "post-tayloriano", che richiede strumenti di ordine superiore (Hopital, Taylor, Cesaro-Stolz, o equivalenti).
In altre parole: un limite si può fare per "via elementare" se e solo se tocca solo il primo termine non costante di Taylor.
Si tratta quindi di un limite "post-tayloriano", che richiede strumenti di ordine superiore (Hopital, Taylor, Cesaro-Stolz, o equivalenti).
In altre parole: un limite si può fare per "via elementare" se e solo se tocca solo il primo termine non costante di Taylor.
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Nessuno e 6 ospiti