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Differenza tra o(x^n) e o(1)
Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 10:36
da Overtrq
Salve a tutti
Volevo capire bene che differenza c'è fra queste due notazioni degli infinitesimi, ovvero tra un o piccolo di x alla n e l'o(1).
Più che teoricamente, volevo capire come ci si muove operativamente con o(1).
Grazie
Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)
Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 10:46
da GIMUSI
per definizione [tex]o(1) =1*\omega(x)[/tex] con [tex]\omega(x)->0[/tex] per [tex]x->x_0[/tex]
nello sviluppo di taylor col resto di peano lo si utilizza se ci si ferma al primo termine:
[tex]f(x)=f(x_0)+o(1)[/tex]
sull'uso operativo avevi dubbi su casi o esercizi specifici?
Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)
Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 14:56
da Massimo Gobbino
Detto brutalmente, o(1) è un modo di dire "roba che tende a zero" usando solo 4 caratteri
Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)
Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 15:27
da GIMUSI
Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)
Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 15:34
da Overtrq
Cerco di spiegarvi meglio le mie perplessità con un esempio.
Il PDF allegato è l'esercizio fatto con gli o(1), mentre nell'immagine allegata è lo stesso esercizio fatto con gli o(x) da me eseguito.
Il risultato è il medesimo (sempre se ho fatto tutto correttamente).
Cosa di ciò che io ho scritto con gli o(x) diventa o(1)?
Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)
Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 15:47
da GIMUSI
il tuo svolgimento ad una prima occhiata mi pare corretto anche se forse ti sei trascinato dietro un po' troppi termini non indispensabili
e mi pare corretto anche l'altro, il resto [tex]o(x^4)=x^4*o(1)[/tex] quindi raccogliendo rimane [tex]o(1)[/tex] che come detto è roba che tende a zero (in questo caso o(1) fa le veci di quello che a lezione è stato chiamato [tex]\omega(x)[/tex])
Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)
Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 16:45
da Overtrq