Forum Studenti

Salve a tutti,

sto cercando di risolvere un limite di una successione, il quale mi sta creando non pochi problemi, spero che una qualche buon'anima mi possa indirizzare verso la direzione giusta...

Il limite e':

[tex]\displaystyle\lim_{n \to +\infty} n^{n!} - (n!)^n[/tex] con [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]

Criterio del rapporto perche' abbiamo dei n! e mi sembra il metodo pi' adatto...io avrei pensato di fare cosi'...

[tex]\frac{a(n+1)}{an} = \frac{(n+1)^{(n+1)!} - [(n+1)!]^{n+1}}{n^n! - (n!)^n} = \frac{(n+1)^{(n+1)!} - [(n+1)!]^n(n+1)!}{n^{n!} - (n!)^n}[/tex]

Mi rimane...

[tex]\frac{(n+1)^{n!}(n+1)^n(n+1) - (n!)^n(n+1)^nn!(n+1)}{n^{n!} - (n!)^n}[/tex] Raccolgo... [tex]\frac{(n+1)(n+1)^n[(n+1)^{n!} - (n!)^nn!]}{n^{n!} - (n!)^n}[/tex]

E da qui in poi non so come procedere, non sono neppure sicuro dei passaggi svolti fino ad ora...

Ciao,

Mateusz.

Grzie Gimusi per il suggerimento, ultimamente mi stai aiutando parecchio!

Sara' che ho un modo ancora troppo rigido di affrontare i limiti...ma come ti e' venuto in mente di raccogliere prima ed applicare il rapporto dopo? O si tratta solo di farne tanti ed acquisire dimestichezza?
Se non fosse stato per la tua risposta starei ancora cercando di applicare da subito il criterio del rapporto...

Quindi se ho capito bene posso riscrivere la successione in tutte le forme che voglio (senza alterarne l'andamento) ed applicare il metodo risolutivo migliore alla fine?

Mateusz.

Vi ringrazio ancora per i chiarimenti che mi sono di estremo aiuto!
Spero prima o poi di arrivare a dare qualche aiutino a qualcuno pure io...

Mateusz.