Limite di successione - dubbi

[mateusz]

Ciao a tutti,

stavo calcolando il limite della seguente successione e non sono sicuro se i miei ragionamenti sono corretti,
magari qualcuno puo' far luce su un paio di dubbi che ho:

[tex]\displaystyle\lim_{x \to +\infty} (x + (-1)^x \sqrt{x} arctan(x)) = +\infty[/tex]

Avrei pensato di fare...raccolgo x che mi sembra quello che conta:

[tex]x\left(1 + \frac{(-1)^x}{x} \frac{\sqrt{x}}{x} \frac{arctan(x)}{x}\right)[/tex]

[tex]\frac{(-1)^x}{x} \rightarrow 0[/tex] (Per il criterio del rapporto an tende a -1)

[tex]\frac{\sqrt{x}}{x} \rightarrow 0[/tex] (La radice tende a 1 e x tende a piu' infinito)

[tex]\frac{arctan(x)}{x} \rightarrow 0[/tex] (Confronto a 3)

Quindi....

[tex]+\infty \left( 1 + 0 * 0 * 0 \right)[/tex]

Quello che vorrei sapere e' se ci sono degli errori nel mio ragionamento.

Grazie 1000!

[GIMUSI]

[mateusz]

Grazie Gimusi.

Svista mia sulla radice, avevo visto un [tex]\sqrt[x]{x}[/tex]

[GIMUSI]

ah ecco mi sembrava strano infatti

[Massimo Gobbino]

[mateusz]

Grazie prof!