limite da testi d'esame

[kodama]

salve a tutti qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo limite?

[tex]\displaystyle\lim_{x\to +\infty} \dfrac{n^7 +2}{n^2 + 7} \arcsin\dfrac{n^3+8}{n^8+3}[/tex]

[Noisemaker]

cerca di stabilire gli infiniti dominanti di entrambi i fattori:
[tex]\displaystyle \dfrac{n^7 +2}{n^2 + 7} \sim\dfrac{n^7 }{n^2 } = n^5[/tex]

[tex]\displaystyle \arcsin\dfrac{n^3+8}{n^8+3}\sim \arcsin\dfrac{n^3 }{n^8 }= \arcsin\dfrac{1 }{n^5 }[/tex]

poi ricordando che [tex]\displaystyle \arcsin x\sim x , x\to 0[/tex] puoi concludere che

[tex]\displaystyle\lim_{n\to +\infty} \dfrac{n^7 +2}{n^2 + 7} \arcsin\dfrac{n^3+8}{n^8+3}\sim\displaystyle\lim_{n\to +\infty} n^5 \arcsin\dfrac{1}{n^5}\sim\lim_{n\to +\infty} \dfrac{n^5}{n^5}=1[/tex]

[kodama]

grazie mille mi mancava il passaggio della sostituzione dell' arcsin(1/n^5) con 1/n^5 ..scusami,un'ultima domanda: se all'esame devo risolvere un limite del genere, facendo tale dimostrazione con dovuti raccoglimenti e facendo la sostituzione ,sarebbe considerata una dimostrazione rigorosa vero?

[Massimo Gobbino]

Quello che ha scritto Noisemaker vale almeno 6 punti su 8. I dovuti raccoglimenti, se fatti come si deve, *senza limiti metà per volta*, garantiscono il resto del punteggio .

[kodama]

..rincuorante grazie mille!!!!