Equazione di Poisson-Boltzmann
Inviato: giovedì 17 gennaio 2013, 11:53
Buongiorno a tutti.
Posto qui (anche se si parla di equazioni differenziali in una sola variabile) perché sono argomenti non trattati nel corso.
Vorrei sapere se esiste (e come fare a a ricavarla, possibilmente) la soluzione dell'equazione differenziale del secondo ordine
[tex]r\dfrac{\mathrm{d}^2\varphi(r)}{\mathrm{d}r^2}+\dfrac{\mathrm{d}\varphi(r)}{\mathrm{d}r}-\dfrac{1}{\lambda ^2}r\varphi(r)=0[/tex]
Sarebbe l'equazione di Poisson-Boltzmann linearizzata con simmetria cilindrica. Altro modo di scriverla:
[tex]\dfrac{1}{r}\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}\left[r\dfrac{\mathrm{d}\varphi(r)}{\mathrm{d}r}\right] = \dfrac{1}{\lambda ^2}\varphi(r)[/tex]
Grazie in anticipo per l'aiuto (comunque non è questione di vita o di morte, semplicemente so la soluzione in simmetria planare e sferica, ma non riesco a trovare questa
).
Posto qui (anche se si parla di equazioni differenziali in una sola variabile) perché sono argomenti non trattati nel corso.
Vorrei sapere se esiste (e come fare a a ricavarla, possibilmente) la soluzione dell'equazione differenziale del secondo ordine
[tex]r\dfrac{\mathrm{d}^2\varphi(r)}{\mathrm{d}r^2}+\dfrac{\mathrm{d}\varphi(r)}{\mathrm{d}r}-\dfrac{1}{\lambda ^2}r\varphi(r)=0[/tex]
Sarebbe l'equazione di Poisson-Boltzmann linearizzata con simmetria cilindrica. Altro modo di scriverla:
[tex]\dfrac{1}{r}\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}\left[r\dfrac{\mathrm{d}\varphi(r)}{\mathrm{d}r}\right] = \dfrac{1}{\lambda ^2}\varphi(r)[/tex]
Grazie in anticipo per l'aiuto (comunque non è questione di vita o di morte, semplicemente so la soluzione in simmetria planare e sferica, ma non riesco a trovare questa
).