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Equazioni 6 es. 14

Ho provato a risolvere la seguente equazione
ma il risultato non è proprio quello che mi aspettavo.

testo : 2(sinx + cosx) = sqrt(6) in [0,3PI]

Svolgimento:

elevo entrambi i membri al quadrato e ottengo
(sinx + cosx)^2 = 6 ;
sviluppando trovo
1 + 2sinxcosx = 3/2 ;
sin(2x)=1/2 ;

2x = PI/6 + 2kPI <=> x=PI/12 + kPI
Unione
2x = 5PI/6 + 2kPI <=> x=5PI/12 + kPI

da qui guardo il cerchio e trovo le soluzioni da k=0 fino a k <= 2

e risultano 6 soluzioni ; PI/12 V 5PI/12 V 13PI/12 V 17PI/12 V 25PI/12 V 29PI/12

i risultati del testo indicano le 4 soluzioni seguenti PI/12 V 5PI/12 V 25PI/12 V 29PI/12

Guardando la circ. trig. i valori di 13PI/12 e 17PI/12 rendono i seni negativi facendo si che il primo
membro dell'equazione iniziale risulti negativo rispetto al secondo membro che e' >=0.
E' questo il motivo delle 2 soluzioni in piu'?
In sostanza devo fare la verifica alla fine anche in questo caso?
Grazie Massimo.

Chiedo scusa... ho commesso una bestialità elevando al quadrato entrambi i membri? Ossia renderei i valori dei seni e coseni positivi quando sarebbero negativi?
grazie

Quando si eleva un'equazione al quadrato lo si fa sempre a proprio rischio e pericolo, nel senso che in genere si aggiungono delle soluzioni. Pertanto occorre sempre alla fine *verificare* a mano le soluzioni ottenute per stanare le abusive.