Significato geometrico della derivata terza
Inviato: mercoledì 3 giugno 2015, 22:07
La derivata terza fornisce informazioni sul grafico della funzione? Come il concetto di convessità/concavità esprime quanto aumenta la crescenza della funzione, così esiste un concetto di "felicità"/"tristezza" che esprime se la funzione diventa più convessa o più concava? Se in un punto la derivata terza si annulla e la quarta no, questo è un punto "di cambiamento di umore", equivalente del punto di flesso, dove le funzioni felici diventano tristi e quelle tristi felici? E se in un punto di cambiamento di umore si annulla anche la derivata seconda, abbiamo un caso particolare di cambiamento di umore così come, quando insieme alla derivata seconda si annullava anche la prima, il flesso era a tangente orizzontale? Per tendere a +infinito per x che tende a 0 da sinistra, una funzione deve necessariamente essere felice (sempre più convessa) come sembra dal grafico? Esiste un'interpretazione fisica di questo concetto traducibile ad esempio come "accelerazione dell'accelerazione" che ci fornisce informazioni su come varia l'accelerazione? Tutto ciò è argomento di qualche corso di analisi più avanzata? O è un parto della mia mente malata?
