La ricerca ha trovato 48 risultati
- sabato 26 gennaio 2019, 18:14
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Funzioni che stanno a malapena in W^{m,p}
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Funzioni che stanno a malapena in W^{m,p}
Nella lezione del 5/11 si dava un esempio di funzione che stava in W^{1,p}(\mathbb{R}^d) ma non in W^{1,q}(\mathbb{R}^d) con q>p . La funzione è \frac{e^{-|x|}}{|x|^{\frac{d}{p} -1} |\log(x)|} . Quando se ne calcola il gradiente, la sua norma elevata alla p dovrebbe essere un...
- martedì 22 gennaio 2019, 17:46
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger
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Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger
La dimostrazione vista a lezione usa un argomento di minimalità, e usa il metodo diretto. Per la larte di compattezza, di usa la nozione di convergenza che richiede la convergenza debole del gradiente in L^p . Il problema è che questa convergenza debole dovrebbe derivare dalla compattezza debole del...
- martedì 22 gennaio 2019, 10:47
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Errori nelle lezioni 2018/19
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Re: Errori nelle lezioni 2018/19
Nell’enunciato del teorema di Ascoli-Arzelà versione , non dovrebbe essere la chiusura della famiglia a essere relativamente compatta?
EDIT: no ok, sono io che TUTTE le volte penso che relativamente compatto significhi compatto per successioni... prima o poi mi entrerà in testa
EDIT: no ok, sono io che TUTTE le volte penso che relativamente compatto significhi compatto per successioni... prima o poi mi entrerà in testa
- domenica 20 gennaio 2019, 12:26
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
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Re: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
Ha per caso qualche esempio concreto facile, o qualche riferimento dove approfondire la questione? Non avendo mai usato cambi di variabile del genere volevo vederli fatti almeno una volta, magari applicati proprio al problema in questione. Per quanto riguarda la scomposizione in triangoli, proverò a...
- mercoledì 16 gennaio 2019, 11:23
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
- Risposte: 16
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Re: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
Mi riferisco a qualunque cosa che sia localmente sopra/sotto/destra/sinistra grafico di una funzione Lipschitz (cosa che tecnicamente si traduce nell'essere bi-Lipschitz, anziché diffeomorfi, al semicubetto canonico). Ad esempio tutti i poligoni rientrano in questa classe, mentre le cuspidi non ci ...
- lunedì 14 gennaio 2019, 22:30
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
- Risposte: 16
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Re: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
Grazie dell’aiuto con lo spoiler, non ci avrei mai pensato! (anche perché non ho odea di cosa sia lo “smart quotes”, ma vabbè). Tornando alla matematica, effettivamente riflettere rispetto l’ipotenusa sarebbe più furbo :lol: Per quanto riguarda i domini lipshitziani, si riferisce ad esempio al caso ...
- lunedì 14 gennaio 2019, 19:55
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
- Risposte: 16
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Re: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
Restringimenti in che senso? Per quanto riguarda il discorso delle cuspidi, il fatto che dipenda da quanto si stringe il dominio si può vedere dal fatto che (mi corregga se sbaglio) i triangoli si estendono. Il motivo dovrebbe essere questo: Ogni triangolo è affine a un triangolo rettangolo di catet...
- lunedì 14 gennaio 2019, 19:37
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Simulazione scritto d'esame
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Re: Simulazione scritto d'esame
Uhm, questo discorso mi suona strano. Se uno prende una funzione del tipo \dfrac{1}{1+\|x\|^\alpha} in maniera da avere il problema solo all'infinito, mi pare che più uno deriva e più le cose migliorano, visto che si rinforza l'esponente al denominatore, e all'infinito bigger is better. Basta quind...
- lunedì 14 gennaio 2019, 18:10
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Simulazione scritto d'esame
- Risposte: 67
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Re: Simulazione scritto d'esame
Comunque, prova a fare così, dovrebbe tornare: \phi_{n}(x)=n \phi(n^{\alpha}x) . Riscrivi tutto cambiando variabili, ponendo y=n^{\alpha}x . A quel punto, il dominio in pratica rimane lo stesso (perché tanto u ha supporto compatto) e dal cambio di variabili ti nasce un termin...
- lunedì 14 gennaio 2019, 18:06
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Simulazione scritto d'esame
- Risposte: 67
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Re: Simulazione scritto d'esame
Ops, sbagliato compito
- lunedì 14 gennaio 2019, 18:02
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Simulazione scritto d'esame
- Risposte: 67
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Re: Simulazione scritto d'esame
Allora, per interpolazione la derivata 5 volte starà in [p,p^*] , con p^* quello ottenuto dall'immersione di W^{20,12} . Per mostrare che questo intervallo è il massimo possibile, bisogna esibire delle funzioni che appartengono a W^{25,12}(\mathbb{R}^{2018}) ma non appartengano a L^q se q>p^...
- giovedì 10 gennaio 2019, 21:59
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
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Re: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
Credo di aver risolto il punto b dell'ultimo esercizio della new-year edition. Come pensavo, quella cuspide crea parecchi problemi. Posto quello che credo sia un controesempio qua sotto. Considero la funzione f(x,y)=\frac{1}{x^{100}} , e dico che appartiene a W^{1,3}(\Omega) . Infatt...
- giovedì 10 gennaio 2019, 14:56
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Simulazione scritto d'esame
- Risposte: 67
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Re: Simulazione scritto d'esame
Com'è che i messaggi di ieri sono stati tutti cancellati?
- martedì 8 gennaio 2019, 22:10
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Consiglio per eserciziario
- Risposte: 4
- Visite : 2376
Re: Consiglio per eserciziario
Quando ho letto "mi limito a segnalare da dove prendo io gli esercizi per i compiti" una parte di me sapeva che sarebbe stato troppo bello per essere vero. Ma un'altra parte ci ha sperato fino alla fine
- martedì 8 gennaio 2019, 22:08
- Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
- Argomento: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
- Risposte: 16
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Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
Volevo cercare di aprire una discussione sulla possibilità che determinati insiemi (non necessariamente cilindri o insiemi con dominio regolare) ammettano un 1-extender. In dimensione 1, è possibile estendere un intervallo a tutto \mathbb{R} . Il metodo è spiegato sul Brezis, ma lo riporto per compl...