limiti 6, 1° colonna, 5° esercizio

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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dakron9
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limiti 6, 1° colonna, 5° esercizio

#1 Messaggioda dakron9 » venerdì 31 dicembre 2010, 17:45

salve..

avrei un piccolo problemuccio con il seguente limite:

lim [1 + tg(x)] ^ [(log(x)) ^ 2]
x->0

usando e alla (se è la mossa giusta) alla fine mi ritrovo a dover risolvere

lim [(log(x))^2] * {[log(1 + tg(x))] / tg(x)} * tg(x)
x->0

ma non so come andare avanti...

guardando la soluzione, ho visto che il risultato è 1, quindi questo limite dovrebbe fare 0, ma non so come fare...

inoltre ho un piccolo dubbio... se ho [log(x)]^2 non è meglio fare il limite per x->0+ ?? o c'è qualche cosa che mi sfugge?

in ogni caso ringrazio tutti in anticipo e vi auguro buon 2011!!!

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Massimo Gobbino
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Re: limiti 6, 1° colonna, 5° esercizio

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 31 dicembre 2010, 22:19

dakron9 ha scritto:inoltre ho un piccolo dubbio... se ho [log(x)]^2 non è meglio fare il limite per x->0+ ?? o c'è qualche cosa che mi sfugge?

:oops: Hai perfettamente ragione. Il limite dovrebbe essere a 0^+. Correggeremo le prossime edizioni ...

Per concludere il tuo limite, basta che dividi e moltiplichi per x e poi è tutto in tabellina ...

Buon 2011 a tutti e ora ... a vedere i fuochi!

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#3 Messaggioda dakron9 » sabato 1 gennaio 2011, 18:20

ignoravo completamente il fatto che dovevo scrivere log^2(x)*x e vederlo come: x= 1/y y=1/x per x->0+ y->+inf

lim(-log^2(y)) / y
y->+inf

in effetti avevo in testa solo ed esclusivamente log(x)/x per x->+inf..

grazie mille professore e auguri :) :)

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#4 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 1 gennaio 2011, 18:28

dakron9 ha scritto:log^2(x)*x

per x --> 0^+.
Questo già di suo è in tabellina (vedi punto 5 a pagina 62 delle Schede, per chi ha la versione 2010/2011). Quella che hai scritto tu, con il cambio di variabile, è la dimostrazione di questo limite notevole ... :lol:


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