Limite

[xxlilloxx]

Salve ragazzi.. ho problemi a svolgere il seguente limite, precisamente al denominatore:

http://i49.tinypic.com/5eblf5.png

help please

[m.moscadelli]

come è messo il limite sembra che a colpi di limite notevole si possa fare (al denominatore aggiungi e togli uno e viene il limite notevole di e^x e del coseno)...altrimenti prova con Taylor.
Te come l'hai svolto?

[xxlilloxx]

Guarda ti dico che ad esercitazione la prof non ci ha mai fatto fare Taylor.. quindi non ci ho provato perchè non lo conosco.. ho provato con i limiti notevoli.. al numeratore no problem.. al denominatore ho provato anche io ad aggiungere e sottrarre 1 ma non sono sicuro sia la strada giusta..

[m.moscadelli]

penso che la strada sia quella giusta, comunque, quanto torna il limite?

[xxlilloxx]

Non si sa :\

[bord]

a me il limite è tornato 1... dandoci di limiti notevoli sopra dovrebbe rimanere rad(x)+x^2+x/2. al denominatore aggiungendo e togliendo 1 e moltiplicando e dividendo (e^x - 1) per x e (1 - cosx) per x^2 dovrebbe rimanere rad(x + x^2).. ora si mette in evidenza un rad(x) e dovrebbe tornare 1.
P.s. l'ho fatto abbastanza alla svelta quindi potrei aver sbagliato..

[m.moscadelli]

ok io l'ho fatto con taylor e infatti veniva radice(x) al numeratore e radice(x) al denominatore, quindi mi tornava 1. Dovrebbe essere la soluzione giusta.

[xxlilloxx]

Ma è sbagliato procedere così? http://i49.tinypic.com/30uwy04.png

[m.moscadelli]

Ma è sbagliato procedere così? http://i49.tinypic.com/30uwy04.png

è giusto (anche se l'arcotangente puoi tenerlo scritto), però se non fai altro è ancora una forma indeterminata

[xxlilloxx]

Arctg l'ho scritto così perchè è il programma che me lo ha scritto in questo modo... comunque come posso procedere? Con De L'Hopital? Si possono svolgere limiti metà con De L'Hopital e metà con i limiti notevoli? Grazie mille

[bord]

comunque come posso procedere? Con De L'Hopital? Si possono svolgere limiti metà con De L'Hopital e metà con i limiti notevoli?

quei limiti notevoli diventano tutti 1 o 1/2 quindi ti rimarranno solo le x sia sopra che sotto.. a questo punto metti in evidenza un rad(x) al num e al den che si semplificheranno e ti rimarrà solo (1+x^(3/2)+rad(x)/2)/(rad(1+x/2))=1 per x->0.

[Massimo Gobbino]

Chi spiega a bord cosa ha fatto?

[g.masullo]

Sbaglio o ha fatto i limiti metà per volta??

[bord]

quindi come si fa a giustificare rigorosamente?

[Massimo Gobbino]

quindi come si fa a giustificare rigorosamente?

Basta mettere in evidenza la radice di x *prima* di fare i limiti dei vari pezzi!