"Trabocchetti" negli esercizi

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
Messaggio
Autore
Avatar utente
andrea.ceravolo
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 19
Iscritto il: mercoledì 30 settembre 2009, 16:47
Località: Lucca
Contatta:

"Trabocchetti" negli esercizi

#1 Messaggioda andrea.ceravolo » venerdì 23 ottobre 2009, 11:17

Domanda: e' normale vedere limiti, nei gruppi piu' "avanzati", facilmente risolvibili con metodi precedenti ? Ad esempio, uno dei primi della sezione dei limiti da risolvere con le serie di Taylor, e' il seguente:

Lim x-> 0 ( 2 cosx - 2 + x^2 ) / x^3

che e' anche risolvibile con una riconduzione a limiti notevoli.

Questo a meno di clamorosi granchi: per esser sicuro di non averne presi, domando, quindi: c'e' da aspettarsi cose del genere?

andreuzzo90
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 11
Iscritto il: domenica 18 ottobre 2009, 15:37
Contatta:

Re: "Trabocchetti" negli esercizi

#2 Messaggioda andreuzzo90 » venerdì 23 ottobre 2009, 15:02

andrea.ceravolo ha scritto:Domanda: e' normale vedere limiti, nei gruppi piu' "avanzati", facilmente risolvibili con metodi precedenti ? Ad esempio, uno dei primi della sezione dei limiti da risolvere con le serie di Taylor, e' il seguente:

Lim x-> 0 ( 2 cosx - 2 + x^2 ) / x^3

che e' anche risolvibile con una riconduzione a limiti notevoli.

Questo a meno di clamorosi granchi: per esser sicuro di non averne presi, domando, quindi: c'e' da aspettarsi cose del genere?


Nessuno ti vieta di usare vecchie conoscenze per risolvere i problemi in general.. QUindi la mia risposta è si :D

Avatar utente
Massimo Gobbino
Amministratore del Sito
Amministratore del Sito
Messaggi: 2205
Età: 51
Iscritto il: lunedì 29 novembre 2004, 19:00
Località: Pisa
Contatta:

Re: "Trabocchetti" negli esercizi

#3 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 23 ottobre 2009, 15:33

andrea.ceravolo ha scritto:Lim x-> 0 ( 2 cosx - 2 + x^2 ) / x^3

che e' anche risolvibile con una riconduzione a limiti notevoli.

Ci fai vedere come?

Avatar utente
andrea.ceravolo
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 19
Iscritto il: mercoledì 30 settembre 2009, 16:47
Località: Lucca
Contatta:

#4 Messaggioda andrea.ceravolo » venerdì 23 ottobre 2009, 20:05

Ok, allora... separo (2*cosx -2) e x^2, ottenendo:

2cosx-2 / x^3 + x^2/x^3

metto in evidenza il 2, e divido tutti gli elementi della somma per x^2, cosi' da avere da una parte un limite notevole:

(2(cosx-1)/ x^2) / (x^3/x^2) + (x^2/x^2) / (x^3/x^2)

Il tutto dovrebbe risolversi in -1/x + 1/x (dato che cosx-1 / x^2 tende a -1/2).

Avatar utente
g.masullo
Affezionato frequentatore
Affezionato frequentatore
Messaggi: 67
Iscritto il: domenica 27 settembre 2009, 8:55
Località: Pisa
Contatta:

#5 Messaggioda g.masullo » venerdì 23 ottobre 2009, 20:49

Scusa.. Ma:

2(cosx-1) / (x^3/x^2) = (2(cosx-1) x^2) / x^3

il secondo pezzo invece

(x^2/x^2) / x^3 = x^2 / x^5

quindi..

non vedo traccia della tua soluzione :)

Avatar utente
andrea.ceravolo
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 19
Iscritto il: mercoledì 30 settembre 2009, 16:47
Località: Lucca
Contatta:

#6 Messaggioda andrea.ceravolo » venerdì 23 ottobre 2009, 20:58

Temo che scrivere testualmente non sia chiaro... aspetta, mi ingegno un pochino:
Immagine

Avatar utente
g.masullo
Affezionato frequentatore
Affezionato frequentatore
Messaggi: 67
Iscritto il: domenica 27 settembre 2009, 8:55
Località: Pisa
Contatta:

#7 Messaggioda g.masullo » venerdì 23 ottobre 2009, 21:05

Prima che mi dimentico XD
1. meglio fare con Taylor
2. per evitare malintesi cosx/x non è limite notevole :D

Avatar utente
andrea.ceravolo
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 19
Iscritto il: mercoledì 30 settembre 2009, 16:47
Località: Lucca
Contatta:

#8 Messaggioda andrea.ceravolo » venerdì 23 ottobre 2009, 21:09

Si si, non ci son dubbi che venga piu' rapido usando lo sviluppo di Taylor. Il limite a cui mi sono riferito e' questo
Immagine

Avatar utente
Tavaguet
Affezionato frequentatore
Affezionato frequentatore
Messaggi: 32
Iscritto il: giovedì 16 ottobre 2008, 19:23
Località: Brigidinilandia

#9 Messaggioda Tavaguet » venerdì 23 ottobre 2009, 21:30

Mi pare che dal quarto al quinto passaggio tu abbia fatto un "limite metà per volta"

Avatar utente
Massimo Gobbino
Amministratore del Sito
Amministratore del Sito
Messaggi: 2205
Età: 51
Iscritto il: lunedì 29 novembre 2004, 19:00
Località: Pisa
Contatta:

#10 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 23 ottobre 2009, 21:32

Tavaguet ha scritto:Mi pare che dal quarto al quinto passaggio tu abbia fatto un "limite metà per volta"

Sante parole. 8)

Avatar utente
andrea.ceravolo
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 19
Iscritto il: mercoledì 30 settembre 2009, 16:47
Località: Lucca
Contatta:

#11 Messaggioda andrea.ceravolo » venerdì 23 ottobre 2009, 22:28

Hop la', risolvendo tutto contemporaneamente, il blocco del coseno viene 2-2 / 0 / 0, forma indefinita. Questa cosa delle risoluzioni contemporanee non mi e' ancora totalmente chiara :)

Avatar utente
g.masullo
Affezionato frequentatore
Affezionato frequentatore
Messaggi: 67
Iscritto il: domenica 27 settembre 2009, 8:55
Località: Pisa
Contatta:

#12 Messaggioda g.masullo » venerdì 23 ottobre 2009, 22:52

E' strano che alle 11 di sera stiamo ancora a fare esercizi :)

Comunque da quello che ho capito io per il fatto del calcolo dei limiti, bisogna cercare di esplicitare tutti i blocchi/termini in modo da vedere a cosa tende ogni blocco alla fine dell'esercizio (tutti i blocchi insieme).

In caso contrario, se si sostituisce il limite di un blocco parziale, il risultato molte volte è sfalsato rispetto al risultato corretto del limite.

andreuzzo90
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 11
Iscritto il: domenica 18 ottobre 2009, 15:37
Contatta:

#13 Messaggioda andreuzzo90 » venerdì 23 ottobre 2009, 22:55

g.masullo ha scritto:E' strano che alle 11 di sera stiamo ancora a fare esercizi :)


Il bello o in alcuni casi il brutto della matematica 8)


Torna a “Limiti”

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 7 ospiti