integrali improprio
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l'integrale improprio tra 1 e +00 di (e^x)/((e^2x)-2 in dx come si risolve?
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Re: integrali improprio
db89 ha scritto:l'integrale improprio tra 1 e +00 di (e^x)/((e^2x)-2 in dx come si risolve?

anzitutto si osseva che la funzione integranda risulta definita per ogni






-


se poi si vuole valutare il valore dell'area, si ha che posto:







dove:

Allora
![\displaystyle \Big[\frac{1}{2\sqrt2}\ln\Big|\frac{e^x-\sqrt2}{e^x+\sqrt2}\Big|\Big]_{1}^{+\infty}=\Big[\frac{1}{2\sqrt2}\ln\frac{e^x-\sqrt2}{e^x+\sqrt2}\Big]_{1}^{+\infty} \displaystyle \Big[\frac{1}{2\sqrt2}\ln\Big|\frac{e^x-\sqrt2}{e^x+\sqrt2}\Big|\Big]_{1}^{+\infty}=\Big[\frac{1}{2\sqrt2}\ln\frac{e^x-\sqrt2}{e^x+\sqrt2}\Big]_{1}^{+\infty}](latexrender/pictures/037e6423ebb2e43b80b6d29ee3addf9f.png)

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Re: integrali improprio
Ad essere formali non bisogna "sostituire +infinito", ma fare il limite come nella definizione di integrale improprio.
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Re: integrali improprio
Massimo Gobbino ha scritto:Ad essere formali non bisogna "sostituire +infinito", ma fare il limite come nella definizione di integrale improprio.
si effettivamente è giusto, ho scritto direttamente il risultato del limite ....
![\displaystyle \Big[\frac{1}{2\sqrt2}\ln\Big|\frac{e^x-\sqrt2}{e^x+\sqrt2}\Big|\Big]_{1}^{+\infty}= \displaystyle \Big[\frac{1}{2\sqrt2}\ln\Big|\frac{e^x-\sqrt2}{e^x+\sqrt2}\Big|\Big]_{1}^{+\infty}=](latexrender/pictures/00a43616877ab01cbabd59d9e280356b.png)
![\displaystyle\Big[\frac{1}{2\sqrt2}\ln\frac{e^x-\sqrt2}{e^x+\sqrt2}\Big]_{1}^{+\infty}= \displaystyle\Big[\frac{1}{2\sqrt2}\ln\frac{e^x-\sqrt2}{e^x+\sqrt2}\Big]_{1}^{+\infty}=](latexrender/pictures/c994efadd19fb5142ca57603ee37f648.png)


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