Dubbi sul rapporto tra differenziabilità e derivate parziali

Calcolo differenziale, limiti, massimi e minimi, studio locale e globale per funzioni di più variabili
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Federico.M
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Dubbi sul rapporto tra differenziabilità e derivate parziali

#1 Messaggioda Federico.M » martedì 24 ottobre 2017, 20:31

Se si dimostra la non differenziabilità in un punto di una funzione di due variabili, tramite la definizione di differenziale, pur esistendo in quel punto le derivate parziali prime, si può affermare, in virtù della versione risparmiosa del teorema del differenziale totale, che almeno una delle due suddette derivate non è continua ( … e, conseguentemente, non è a sua volta differenziabile ) ??

Pertanto, se così è, si può affermare, senza ulteriori verifiche e in virtù del secondo teorema di inversione, che le derivate seconde miste non coincidono in quel punto ( indipendentemente dalla loro esistenza ) ??

Allego esercizio 2, tratto da "continuità e differenziabilità 1", dove viene applicato il precedente ragionamento...
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Esercizio 2.pdf
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Re: Dubbi sul rapporto tra differenziabilità e derivate parziali

#2 Messaggioda Federico.M » domenica 29 ottobre 2017, 18:30

Posto una versione rivista e corretta dell'esercizio 2 nella sua parte finale.
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Revisione di Esercizio 2.pdf
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