Scheda Esercizi numero 12

[Nome_utente]

La funzione è:


Il dominio è:
(bordo di una sfera centrata nell'origine con raggio 1)

Viene richiesto il Sup e l'Inf e il NUMERO dei punti di max e min (assoluti).

Essendo il dominio costituito solo da un bordo passo direttamente alla ricerca di punti stazionari proprio su di esso, perciò il sistema con i moltiplicatori di Lagrange risulta essere:
;
;
;


Ho trovato che il è (che è anche ) dai seguenti punti: ; ; ;; ;
La soluzione però dice che i punti di sono e che il é con punti di .
Non riesco a trovare le soluzioni mancanti, dovrebbero venire fuori dal sistema ma non riesco a trovarle.

[Massimo Gobbino]

Il problema, come spesso accade, è di precorso, cioè nella risoluzione del sistema.

Ad esempio, se il minimo della funzione ti viene 0, come è giusto che sia, allora tutti i punti della sfera con (per esempio) z=0 saranno punti di minimo, per cui dovresti ritrovarli tra le soluzioni del sistema (dove infatti stanno).

Ripensa ai passaggi fatti nel risolvere il sistema e vedrai che c'è qualche semplificazione abusiva.

[Nome_utente]

Riguardando il sistema ci sono riuscito a trovare le soluzioni mancanti.
Con lambda = 0 le prime tre equazioni del sistema sono soddisfatte se almeno una variabile è nulla, da qui trovo gli infiniti punti di minimo.
Con lambda diverso da 0 (e x,y,z anch'essi diversi da 0) trovo che , , ; che inseriti nella funzione mi danno il sup richiesto.

[ghisi]

Riguardando il sistema ci sono riuscito a trovare le soluzioni mancanti.
Con lambda = 0 le prime tre equazioni del sistema sono soddisfatte se almeno una variabile è nulla

Questo mi inquieta un po': sembra che tu abbia messo a caso. Spero di no. Un ragionamento forse un po' più convincente: dalla prima equazione oppure e così via.