limite di successione

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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diego1994
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limite di successione

#1 Messaggioda diego1994 » sabato 18 gennaio 2014, 10:38

ho avuto un problema con il seguente limite di successioni

\displaystyle\lim_{n\to+\infty}=\left(\dfrac{2\cos(1/n)-1-e^{-2/n^2}}{\arctan(n+1)-\arctan(n)}\right)^{n^2}

mi dispiace per non aver scritto con le formule ma non ho saputo farlo se potete per favore spiegatemi come si risolve.

grazie in anticipo

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Massimo Gobbino
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Re: limite di successione

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 19 gennaio 2014, 18:07

Beh, intanto ho risistemato le formule, così si può pure leggere.

Come risolverlo? Iniziamo con qualche aiutino. Per prima cosa porrei x=1/n, che così potrò usare Taylor con tutte quelle funzioni. Poi c'è il problema dell'arcotangente di roba che va all'infinito. Per quelli potrebbe essere utile ricordare che

\arctan x+\arctan\dfrac{1}{x}

è costante (perché?), il che permette di spostare il problema all'infinito in un problema a 0. Forse ora anche altri possono procedere ...

diego1994
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Re: limite di successione

#3 Messaggioda diego1994 » giovedì 6 febbraio 2014, 18:29

grazie mille per l'aiuto :D


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