Esercizio 3 Gagliardo

Spazi di Banach, spazi di Hilbert, spazi di Sobolev, problemi variazionali, problemi di evoluzione
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m.fava3
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Esercizio 3 Gagliardo

#1 Messaggioda m.fava3 » giovedì 10 gennaio 2019, 18:40

Salve a tutti, ho problemi a risolvere l'esercizio 3 (e quindi i seguenti) riguardo la disuguaglianza di Gagliardo (pagina 104 del file di esercizi).
Ho provato ad imitare la dimostrazione della disuguaglianza, o a sfruttare in qualche modo le tracce, ma senza risultati, quindi chiederei qualche suggerimento/idea per la soluzione a chiunque sia riuscito.

Grazie mille per l'attenzione.

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Massimo Gobbino
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Re: Esercizio 3 Gagliardo

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 11 gennaio 2019, 8:47

Intanto sposto nella sezione giusta, così aumenta la visibilità del post.

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Re: Esercizio 3 Gagliardo

#3 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 14 gennaio 2019, 19:27

[+] Piccolo_aiutino
Come si mostra in poche righe che gli esponenti nelle immersioni di Sobolev possono essere solo quelli giusti?


[+] Grande_aiutino
Se una disuguaglianza deve valere per [math], allora deve valere anche per [math], [math], [math]. Questo vincola molto la scelta degli esponenti possibili.

Trovati gli esponenti giusti, di solito la dimostrazione in dimensione bassa viene quasi da sola.


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