L'esercizio in questione chiede di integrare la funzione [math] sull'insieme [math] tale che [math],[math],[math].
Intanto si osserva che ci si può limitare a studiare il problema per [math] e moltiplicare per 2, visto che l'insieme è simmetrico per [math].
L'insieme che si ottiene è il complementare in [math] dell'instersezione fra la parte superiore della sfera e un parallelepipedo con [math] e [math] variabile. Quindi per ottenere l'integrale richiesto basta integrare su tutta la semisfera superiore e sottrarre l'integrale sull'intersezione descritta per poi moltiplicare per 2. Tale intersezione corrisponde al parallelepipedo per [math][math] e alla calotta sferica per [math]. Invece il problema sorge quando [math] e l'intersezione corrisponde all'intersezione fra una circonferenza e un quadrato. Come si può calcolare l'area di tale intersezione volendo integrare per sezioni? È conveniente ragionare così o c'è un modo più furbo?
Integrali tripli 4
- Giacinto Gallina
- Utente in crescita
- Messaggi: 8
- Iscritto il: mercoledì 7 giugno 2017, 10:36
Re: Integrali tripli 4
Ci sono tanti modi per affrontare un esercizio. Io questo lo faccio così di solito: usa le simmetrie per ridurti a [math], [math], [math]. Adesso integra in [math] (sostanzialmente è integrare per colonne). Ti ritrovi quindi da integrare
[math]
su
[math], [math], [math].
Puoi ridurti al caso in cui [math]. E ora su questo insieme si possono usare le coordinate polari (otterrai che l'insieme in cui varia [math] dipende da [math]...).
[math]
su
[math], [math], [math].
Puoi ridurti al caso in cui [math]. E ora su questo insieme si possono usare le coordinate polari (otterrai che l'insieme in cui varia [math] dipende da [math]...).
-
- Nuovo utente
- Messaggi: 1
- Iscritto il: domenica 20 gennaio 2019, 11:00
Re: Integrali tripli 4
Vorrei riaprire questa discussione perchè non mi è chiara la soluzione proposta: dopo la riduzione ad un problema bidimensionale l'integrale da risolvere non risulta la radice di quello nel mesaggio precedente?
Non riesco a risolvere tale integrale. Propongo un'altra strada, vi allego la foto, dov'è che sbaglio?
Non riesco a risolvere tale integrale. Propongo un'altra strada, vi allego la foto, dov'è che sbaglio?
- Allegati
-
- WhatsApp Image 2019-01-20 at 10.54.37.jpeg
- (280.21 KiB) Mai scaricato
Re: Integrali tripli 4
Edoardo Gabrielli ha scritto:Vorrei riaprire questa discussione perchè non mi è chiara la soluzione proposta: dopo la riduzione ad un problema bidimensionale l'integrale da risolvere non risulta la radice di quello nel mesaggio precedente?
Non riesco a risolvere tale integrale. Propongo un'altra strada, vi allego la foto, dov'è che sbaglio?
Il problema è che la negazione di ( [math] e [math]) non è ([math] e [math]). Prova a fare un disegno per convincerti.
Torna a “Calcolo integrale in più variabili”
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Nessuno e 0 ospiti