Fubini-Tonelli

Integrali multipli, anche impropri
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PIELEO13
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Fubini-Tonelli

#1 Messaggioda PIELEO13 » venerdì 11 maggio 2018, 0:52

Buona sera a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio HARD :oops: proposto dal professore alla lezione 031 di Analisi Matematica 2, anno 2017/2018. Ecco il testo:
Ricordiamo l'enunciato del teorema di Fubini-Tonelli
Sia [math] una funzione limitata e nulla fuori da un limitato. Allora:

[math]

dove gli asterischi indicano gli integrali superiori e inferiori nella definizione di integrabilita' alla Darboux.
L'esercizio chiede di trovare una funzione [math] tale che nelle disuguaglianze compaiano 4 numeri distinti. Qualcuno sa aiutarmi?

Lorececco
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Re: Fubini-Tonelli

#2 Messaggioda Lorececco » lunedì 14 maggio 2018, 20:09

Una possibile soluzione si ottiene mescolando gli ingredienti contenuti in quella lezione. Sia [math], D un denso di [math] che interseca al più una volta ogni retta orizzontale/verticale e sia [math] la funzione così definita: nel primo quadrato ([math]) fa -1 su un denso (D) e 0 altrove; sul secondo quadrato è Dirichlet; sul terzo, infine, fa 1 su un denso (D traslato, diciamo) e 0 altrove. Allora questa funzione dovrebbe avere i quattro integrali che valgono [math], se non ho sbagliato i conti. Per avere numeri arbitrari basta ritoccare un po' la funzione e/o l'insieme di definizione :)

PIELEO13
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Re: Fubini-Tonelli

#3 Messaggioda PIELEO13 » martedì 15 maggio 2018, 0:02

Grande Lore! :D


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