Integrale doppio con ellisse

Integrali multipli, anche impropri
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AntonioC
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Integrale doppio con ellisse

#1 Messaggioda AntonioC » venerdì 16 settembre 2016, 21:14

Ciao a tutti,
Integrali doppi 7 dell'eserciziario.
Insieme di integrazione in ellisse + retta:
4x^2+9y^2=<36 , 3y>=2x
Funzione
X
Per risolvere l esercizio su suggerimento del testo ho adottato un cambio di coordinate:
X=3 ro cos teta
Y=2 ro sen teta
Il pagamento è 6 ro dal determinante della matrice jacobiana
ho un problema con gli estremi di integrazione
L ellisse e la retta si incontrano in(2/sqrt3,sqrt2)
Ed (-2/sqrt3,-sqrt2), non riesco a metterli in forma di angolo :(

Grazie per l attenzione
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GIMUSI
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Re: Integrale doppio con ellisse

#2 Messaggioda GIMUSI » venerdì 16 settembre 2016, 22:52

il dominio diventa un mezzo cerchio tagliato dalla bisettrice 1°-3° quadrante

forse lo vedi meglio passando prima per una trasformazione di coordinate cartesiane e poi in polari

allego qui un possibile svolgimento (senza risoluzione dell'integrale)
Allegati
160916 - Integrale doppio con ellisse.pdf
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Re: Integrale doppio con ellisse

#3 Messaggioda AntonioC » venerdì 16 settembre 2016, 23:19

Grazie ancora :D :D :D
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