calcolo serie

mancichiara

salve a tutti... qualcuno sa risolvere la serie della seconda simulazione di secondo esonero??
allego testo
grazie in anticipo

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Bellissimo esercizio, molto istruttivo (anche se impegnativo). Per questo lo sposto nella sezione giusta.

D'altra parte si sa che l'amico/collega Kalle è strutturalmente incapace di dare esercizi facili :lol:

.

GIMUSI

sì bellissimo...più tardi mi cimento senz'altro...ma tutte quelle radici?!?! :roll:

mancichiara

Grazie mille

GIMUSI · #5 Messaggioda **GIMUSI** » sabato 31 gennaio 2015, 0:27

mancichiara ha scritto:salve a tutti... qualcuno sa risolvere la serie della seconda simulazione di secondo esonero??
allego testo
grazie in anticipo

allego un possibile svolgimento :?:

fammi sapere se ti sembra convincente

mancichiara

Perfetto grazie!!!

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Ma un buon amico Taylor di ordine 3 da subito?

GIMUSI · #8 Messaggioda **GIMUSI** » lunedì 2 febbraio 2015, 10:06

Massimo Gobbino ha scritto:Ma un buon amico Taylor di ordine 3 da subito?

era così...giusto per complicarsi un po' la vita eh :lol:

GIMUSI · #9 Messaggioda **GIMUSI** » lunedì 2 febbraio 2015, 22:28

allego un secondo possibile svolgimento :?:

fatto con l'amico taylor come suggerito dal prof. Gobbino

ho un dubbio sull'utilizzo del resto di peano, è corretto :?:

bisognerebbe utilizzare l'espressione con il resto di lagrange :?:

o è indifferente :?:

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Ottimi dubbi

! La cosa migliore è scrivere

$\sqrt{1+x}-1=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{8}x^2+g(x)$

e osservare che (e qui serve Taylor di ordine 3)

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{g(x)}{x^3}=\dfrac{1}{16}$

A quel punto ponendo per semplicità

$a_n=\dfrac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$

si ottiene che la serie proposta è la serie di

$\dfrac{1}{2}a_n-\dfrac{1}{8}a_n^2+g(a_n)$

Scrivendola quindi come somma di tre serie, si vede subito che

la prima converge per Leibnitz,
la seconda diverge a meno infinito perché c'è 1/n,
la terza converge per confronto asintotico (con cosa?) grazie al limite scritto sopra.

GIMUSI

Massimo Gobbino ha scritto:...
Scrivendola quindi come somma di tre serie, si vede subito che
la prima converge per Leibnitz,
la seconda diverge a meno infinito perché c'è 1/n,
la terza converge per confronto asintotico (con cosa?) grazie al limite scritto sopra.

la terza direi che converge assolutamente per confronto asintotico con

$b_n=\dfrac{1}{n\sqrt{n}}$

GIMUSI

allego un terzo svolgimento fatto con taylor secondo le ultime indicazioni del prof. Gobbino

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