Serie 3 (Eserciziario >= 2014)

[GIMUSI]

allego le soluzioni con svolgimento del Test 46 - Serie 3

[EDIT] c'è un errore nel 5a) segnalato qui di seguito nel thread

[albertoandrenucci_]

Credo ci sia un errore nel 5a).. non dovrebbe la serie divergere per confronto asintotico con [math]\frac{1}{nllogn}? Come te hai ben scritto, le due serie hanno lo stesso comportamento.. ma se studiamo la serie di [math]\frac{1}{nlogn} diverge! Infatti basta applicare il criterio di condensazione di Cauchy per vedere che:

[math]\sum{\frac{1}{nlogn}} converge [math]\iff \sum{\frac{2^n}{2^nlog(2^n)}} converge, ma questa è uguale a [math]{\frac{1}{log2}}\sum{\frac{1}{n}} che chiaramente diverge!

[GIMUSI]

Credo ci sia un errore nel 5a).. non dovrebbe la serie divergere per confronto asintotico con [math]\frac{1}{nllogn}? Come te hai ben scritto, le due serie hanno lo stesso comportamento.. ma se studiamo la serie di [math]\frac{1}{nlogn} diverge! Infatti basta applicare il criterio di condensazione di Cauchy per vedere che:

[math]\sum{\frac{1}{nlogn}} converge [math]\iff \sum{\frac{2^n}{2^nlog(2^n)}} converge, ma questa è uguale a [math]{\frac{1}{log2}}\sum{\frac{1}{n}} che chiaramente diverge!

hai ragione..anche perché era il risultato dell'esercizio 3.b

grazie anche per questa segnalazione