Dovrei dimostrare per quali valori di
si ha convergenza.A è il primo quadrante.
integrale improprio
integrale improprio
Buongiorno a tutti i giorni! Sono alle prese con un integrale improprio che non riesco a risolvere:
Dovrei dimostrare per quali valori di si ha convergenza.
A è il primo quadrante.
Dovrei dimostrare per quali valori di
si ha convergenza.A è il primo quadrante.
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Re: integrale improprio
Va spezzato in due parti:
e 
Re: integrale improprio
Ok, così dimostro i valori di per cui l'integrale converge, cioè:
Ma per i valori all'infuori dell'intervallo dovrei dimostare che diverge a più infinito. ..come fare? Quali minorazioni dovrei fare?
per cui l'integrale converge, cioè:Ma per i valori all'infuori dell'intervallo dovrei dimostare che diverge a più infinito. ..come fare? Quali minorazioni dovrei fare?
Re: integrale improprio
matt_93 ha scritto:Ok, così dimostro i valori di
Ma per i valori all'infuori dell'intervallo dovrei dimostare che diverge a più infinito. ..come fare? Quali minorazioni dovrei fare?
allego lo svolgimento dell'esercizio
per la parte "vicino a zero" il criterio asintotico dovrebbe fornire una condizione "se e solo se" sul valore di convergenza
(con le minorazioni/maggiorazioni non saprei come fare 
)per la parte a +infinito si può operare per confronto con due sotto casi mostrando che il valore
e un "se e solo se" per la convergenza- Allegati
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- 140603 - integrali indefiniti.pdf
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GIMUSI
Re: integrale improprio
GIMUSI ha scritto:[
per la parte "vicino a zero" il criterio asintotico dovrebbe fornire una condizione "se e solo se" sul valore di convergenza
Per farlo con le maggiorazioni/minorazioni basta usare che esiste una costante
tale che se 
allora
(che in fondo è quello che c'è alla base del confronto asintotico)
Re: integrale improprio
Scusate, qualcuno mi aiuti! 
non mi torna questo integrale . B={(x,y): x^2+y^2<=1, x>=0, y>=0} La funzione è 1-cos(xy)/x^2+y^2 . grazie!! 
non mi torna questo integrale . B={(x,y): x^2+y^2<=1, x>=0, y>=0} La funzione è 1-cos(xy)/x^2+y^2 . grazie!! Re: integrale improprio
AntiLover ha scritto:Scusate, qualcuno mi aiuti!
ha l'aria di convergere...forse si potrebbe provare a minorarlo impiegando la diseguaglianza di
per 
(vd. lez. 52 AM01 2010/11)GIMUSI
Re: integrale improprio
GIMUSI ha scritto:AntiLover ha scritto:Scusate, qualcuno mi aiuti!
ha l'aria di convergere...forse si potrebbe provare a minorarlo impiegando la diseguaglianza di
allego lo svolgimento con la minorazione indicata
- Allegati
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- 140611 - integrali impropri 02.pdf
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GIMUSI
Re: integrale improprio
Ho un problema con un Integrale Improprio:
![$\[\int_{\mathbb{R}\smallsetminus D}^{} \frac{|x|}{(x^2+y^2)^2}dxdy\]$](latexrender/pictures/566294a3d13691d33e1b484fbb2b016d.png "$\[\int_{\mathbb{R}\smallsetminus D}^{} \frac{|x|}{(x^2+y^2)^2}dxdy\]$")
Dove D è un cerchio nel piano con centro nell'origine e raggio 2.
Andando avanti e passando in coordinate polari arrivo a questo punto:
![$\[4\int_2^{\infty} \frac{1}{\rho^2}d\rho\]$](latexrender/pictures/288adf2d4ba2628cd38bc1acc70c2c72.png "$\[4\int_2^{\infty} \frac{1}{\rho^2}d\rho\]$")
che essendo facile e svolgendolo viene che converge a 2.
Guardando la Lezione 54 ci sono le condizioni per le quali un Integrale "fuori dal cerchio" converga:
![$\[\int_{E_r} \frac{1}{(\sqrt{x^2+y^2})^\alpha}}dxdy\]$](latexrender/pictures/312f331d07f8b799f5d528b86c290753.png "$\[\int_{E_r} \frac{1}{(\sqrt{x^2+y^2})^\alpha}}dxdy\]$")
converge se 
e diverge se 
Perché accade questo? E' un caso speciale? Qualcuno mi spieghi
Grazie!
Dove D è un cerchio nel piano con centro nell'origine e raggio 2.
Andando avanti e passando in coordinate polari arrivo a questo punto:
che essendo facile e svolgendolo viene che converge a 2.Guardando la Lezione 54 ci sono le condizioni per le quali un Integrale "fuori dal cerchio" converga:
converge se e diverge se Perché accade questo? E' un caso speciale? Qualcuno mi spieghi
Grazie!
Re: integrale improprio
volm92 ha scritto:...
Guardando la Lezione 54 ci sono le condizioni per le quali un Integrale "fuori dal cerchio" converga:
Perché accade questo? E' un caso speciale? Qualcuno mi spieghi
Grazie!
non ho capito cosa non ti è chiaro...la soluzione dell'integrale improprio mi pare corretta
per quanto riguarda gli integrali impropri notevoli nella lezione 54 sono richiamati i casi "padre" di analisi 1 (spiegati ad esempio nella lezione 76 di AM1 2010/11)
GIMUSI
Re: integrale improprio
GIMUSI ha scritto:volm92 ha scritto:...
Guardando la Lezione 54 ci sono le condizioni per le quali un Integrale "fuori dal cerchio" converga:
Perché accade questo? E' un caso speciale? Qualcuno mi spieghi
Grazie!
non ho capito cosa non ti è chiaro...la soluzione dell'integrale improprio mi pare corretta
per quanto riguarda gli integrali impropri notevoli nella lezione 54 sono richiamati i casi "padre" di analisi 1 (spiegati ad esempio nella lezione 76 di AM1 2010/11)
Non mi torna il fatto che, se NON svolgessi l'integrale, e ragionassi sulla convergenza o meno, mi verrebbe che diverge!
dove 
ma converge se
e diverge se e quindi direi che diverge a 
(in contraddizione con la convergenza che mi risultava prima!)Re: integrale improprio
stai solo facendo un po' di confusione...l'integrale
dove
è del tipo "Analisi 1" e converge per
se riguardi bene la lezione 54 è spiegato con chiarezza
dove è del tipo "Analisi 1" e converge per
se riguardi bene la lezione 54 è spiegato con chiarezza
GIMUSI
Re: integrale improprio
Ok, ti ringrazio, come sempre
Re: integrale improprio
Buonasera,
non riesco a valutare i valori di per cui il seguente integrale converga:
![$\[\int_{\mathbb {R}^2} \frac {1}{7+(x^2+y^2)^{\alpha}}dxdy\]$](latexrender/pictures/6f26fce90842147824f779a04c8d85c2.png "$\[\int_{\mathbb {R}^2} \frac {1}{7+(x^2+y^2)^{\alpha}}dxdy\]$")
Passando in coordinate polari cartesiane e svolgendo arrivo a questo punto:
![$\[2\pi\int_0^\infty \frac {\rho}{7+\rho^{2\alpha}}d\rho\]$](latexrender/pictures/c6955e78e9822df00d0a8d0bd5f2722e.png "$\[2\pi\int_0^\infty \frac {\rho}{7+\rho^{2\alpha}}d\rho\]$")
e mi blocco. Non trovo un metodo per andare avanti.
Grazie!
non riesco a valutare i valori di
per cui il seguente integrale converga:Passando in coordinate polari cartesiane e svolgendo arrivo a questo punto:
e mi blocco. Non trovo un metodo per andare avanti.
Grazie!
utente disperato! D:
Re: integrale improprio
andi ha scritto:Buonasera,
non riesco a valutare i valori di
Passando in coordinate polari cartesiane e svolgendo arrivo a questo punto:
e mi blocco. Non trovo un metodo per andare avanti.
Grazie!
allego un possibile svolgimento...all'inizio pensavo si potesse fare più rapidamente come suggerirebbe l'amico brutale
volendolo fare per bene con il criterio asintotico ho dovuto considerare due casi...non escludo si possa fare in modo più furbo
- Allegati
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- 140711 - integrali impropri 03.pdf
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GIMUSI
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