Integrali tripli in generale

Integrali multipli, anche impropri
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matt_93
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Integrali tripli in generale

#1 Messaggioda matt_93 » domenica 25 maggio 2014, 15:28

ho provato a fare un po' di esercizi di integrali tripli e, mentre quelli su domini più semplici (come parallelepipedi, sfere e cilindri o comunque insiemi ben definiti) mi riescono senza troppi problemi, non riesco a integrare su domini più complicati, non perché non sappia farli, ma perché non riesco a riconoscere facilmente gli estremi di integrazione.
In certi casi, mi risulta difficile "pensare in 3D", non riesco a vedere la figura nel suo insieme.... non so se è un problema concettuale, oppure forse dovrei semplicemente esercitarmi di più.
Volevo solo sapere se ci fosse qualche cosa, qualche materiale che mi aiuti a comprendere meglio la figura interessata ed impostare l'integrale in maniera corretta.
Spero di aver espresso bene la mia domanda.

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Re: Integrali tripli in generale

#2 Messaggioda GIMUSI » domenica 25 maggio 2014, 17:36

credo che sia solo una questione di "fare un po' di esercizi"...come sempre se ne hai qualcuno in particolare puoi postarlo e ci si ragiona assieme :)
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Re: Integrali tripli in generale

#3 Messaggioda Gabe » martedì 24 giugno 2014, 13:04

Ho dei problemi con questo integrale:

dominio \{ 0 \leq z \leq x^2+y^2 \leq 1 \} e f(x, y, z)= z^2+sin(x),

io l' ho impostato cosi: \int_0^1 dz\int_{\sqrt z}^1 \rho d\rho\int_0^{2\pi} z^2+sin( \rho cos( \theta) d\theta, ma non credo sia corretto

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Re: Integrali tripli in generale

#4 Messaggioda GIMUSI » martedì 24 giugno 2014, 22:58

Gabe ha scritto:Ho dei problemi con questo integrale:

dominio \{ 0 \leq z \leq x^2+y^2 \leq 1 \} e f(x, y, z)= z^2+sin(x),

io l' ho impostato cosi: \int_0^1 dz\int_{\sqrt z}^1 \rho d\rho\int_0^{2\pi} z^2+sin( \rho cos( \theta) d\theta, ma non credo sia corretto


trovi lo svolgimento con alcuni commenti nel thread "integrali tripli 1" :)
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Re: Integrali tripli in generale

#5 Messaggioda Gabe » mercoledì 25 giugno 2014, 14:53

Non l avevo visto, grazie mille!

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Re: Integrali tripli in generale

#6 Messaggioda nomeutente » domenica 6 luglio 2014, 17:25

Non capisco l'insieme A= 2-x^2 - y^2>=z>=2x +2y
Aiuto!!
Devo calcolare il volume..

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Re: Integrali tripli in generale

#7 Messaggioda GIMUSI » domenica 6 luglio 2014, 20:09

nomeutente ha scritto:Non capisco l'insieme A= 2-x^2 - y^2>=z>=2x +2y
Aiuto!!
Devo calcolare il volume..


allego un possibile svolgimento mediante cambio di variabili e coordinate e polari :)
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Re: Integrali tripli in generale

#8 Messaggioda nomeutente » domenica 6 luglio 2014, 22:21

Grazie :)

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Re: Integrali tripli in generale

#9 Messaggioda nomeutente » lunedì 7 luglio 2014, 11:07

In questo caso il J del primo cambio di variabile viene 1 quindi è come se ci fosse nell'integrale, giusto?

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Re: Integrali tripli in generale

#10 Messaggioda GIMUSI » lunedì 7 luglio 2014, 11:59

nomeutente ha scritto:In questo caso il J del primo cambio di variabile viene 1 quindi è come se ci fosse nell'integrale, giusto?


esatto...non l'ho evidenziato ma trattandosi di una traslazione lo jacobiano è =1 :)
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Re: Integrali tripli in generale

#11 Messaggioda nomeutente » lunedì 7 luglio 2014, 12:43

Non riesco ad individuare il cambio di variabile da effettuare :(
x^2 + y^2 +(z+y)^2 <=4, y>=0

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Re: Integrali tripli in generale

#12 Messaggioda GIMUSI » lunedì 7 luglio 2014, 17:41

nomeutente ha scritto:Non riesco ad individuare il cambio di variabile da effettuare :(
x^2 + y^2 +(z+y)^2 <=4, y>=0


prova con:

u=x

v=y

w=z+y

anche in questo caso lo jacobiano vale uno e ci si riconduce al calcolo del volume di una semisfera :)
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Re: Integrali tripli in generale

#13 Messaggioda nomeutente » martedì 8 luglio 2014, 17:04

Grazie :)

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Re: Integrali tripli in generale

#14 Messaggioda nomeutente » martedì 8 luglio 2014, 17:27

Ho la sfera di raggio 2 e centro nell'origine e y^2 + z^2>=1 cioè fuori dal cerchio in yz. Suggerimenti?

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Re: Integrali tripli in generale

#15 Messaggioda GIMUSI » martedì 8 luglio 2014, 23:50

nomeutente ha scritto:Ho la sfera di raggio 2 e centro nell'origine e y^2 + z^2>=1 cioè fuori dal cerchio in yz. Suggerimenti?


non si tratta di un cerchio ma di un cilindro circolare con direttrice coincidente con l'asse x

allego lo svolgimento in due modi
Allegati
140708 - integrali multipli 11.pdf
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