integrali doppi 6

Integrali multipli, anche impropri
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matt_93
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integrali doppi 6

#1 Messaggioda matt_93 » venerdì 9 maggio 2014, 19:29

salve, non mi tornano 2 esercizi di questa scheda, precisamente:
1) funzione y integrato in x^{2}+y^{2}-y\leq\sqrt{x^{2}+y^{2}}
2) funzione (x^{2}+y^{2})^{-1/2} integrato in x^{2}+y^{2}\geq1,x^{2}+y^{2}\leq2y

precisamente non so come impostare le coordinate polari in questi 2 casi....

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Re: integrali doppi 6

#2 Messaggioda GIMUSI » sabato 10 maggio 2014, 0:23

allego un possibile svolgimento dei due integrali
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Re: integrali doppi 6

#3 Messaggioda matt_93 » sabato 10 maggio 2014, 19:14

nel primo esercizio (cosx)^{2}(sinx)^{2}, perché dividi per 8? non dovresti dividere per 4?

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Re: integrali doppi 6

#4 Messaggioda GIMUSI » sabato 10 maggio 2014, 19:35

matt_93 ha scritto:nel primo esercizio (cosx)^{2}(sinx)^{2}, perché dividi per 8? non dovresti dividere per 4?


c'è anche il d(2\theta) da considerare :)
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Re: integrali doppi 6

#5 Messaggioda matt_93 » domenica 11 maggio 2014, 19:52

grazie mille, Gimusi!

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Re: integrali doppi 6

#6 Messaggioda alex994 » giovedì 5 giugno 2014, 11:44

Scusate qualcuno mi potrebbe dire se ho impostato l'esercizio in modo corretto, e se non fosse corretto, qualcuno mi potrebbe dire come farlo?
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integrali doppi 6_es12.pdf
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Re: integrali doppi 6

#7 Messaggioda GIMUSI » giovedì 5 giugno 2014, 16:17

alex994 ha scritto:Scusate qualcuno mi potrebbe dire se ho impostato l'esercizio in modo corretto, e se non fosse corretto, qualcuno mi potrebbe dire come farlo?


ad un'occhiata mi pare che ci siano alcune cose che non vanno...ad esempio il primo integrale su A+ verrebbe negativo...e nel primo su A- mi pare che gli estremi per \theta vadano invertiti...più tardi ci guardo meglio :)
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Re: integrali doppi 6

#8 Messaggioda GIMUSI » venerdì 6 giugno 2014, 22:45

alex994 ha scritto:Scusate qualcuno mi potrebbe dire se ho impostato l'esercizio in modo corretto, e se non fosse corretto, qualcuno mi potrebbe dire come farlo?


allego alcune osservazioni al tuo svolgimento...mi pare che con alcuni cambi di segno tutto torni

nella seconda pagina c'è il mio svolgimento con due soli integrali (che sono equivalenti ai tuoi quattro sommati) :)
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140606- integrali multipli 06.pdf
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Re: integrali doppi 6

#9 Messaggioda alex994 » sabato 7 giugno 2014, 9:53

ok grazie mille

Gabe
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Re: integrali doppi 6

#10 Messaggioda Gabe » mercoledì 2 luglio 2014, 13:53

Ragazzi ho dei problemi con questo integrale:

Dominio:\{4x^2+2y^2 \leq 3 \} e funzione f(x, y)= |xy|.

noto che f(x, y) è positiva nel 1° e 3° quadrante e negativa nel 2° e 4° quadrante, quindi integro così:

2\int_0^{sqrt{3/2}} dx \int_0^{sqrt{(3-4x^2)/2}} (xy) dy + 2\int_{-sqrt{3/2}}^0 dx \int_0^{sqrt{(3-4x^2)/2}} (-xy) dy = 0

mentre nelle soluzioni è riportato: 9/16

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Re: integrali doppi 6

#11 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 2 luglio 2014, 15:28

Gabe ha scritto:Ragazzi ho dei problemi con questo integrale:

Dominio:\{4x^2+2y^2 \leq 3 \} e funzione f(x, y)= |xy|.

noto che f(x, y) è positiva nel 1° e 3° quadrante e negativa nel 2° e 4° quadrante, quindi integro così:

2\int_0^{sqrt{3/2}} dx \int_0^{sqrt{(3-4x^2)/2}} (xy) dy + 2\int_{-sqrt{3/2}}^0 dx \int_0^{sqrt{(3-4x^2)/2}} (-xy) dy = 0

mentre nelle soluzioni è riportato: 9/16


mi pare che l'integrale che hai impostato vada bene...forse stai commettendo qualche errore di calcolo

più semplicemente, per gli stessi motivi, si può anche calcolare come unico integrale:

4\int_0^{sqrt{3/2}} dx \int_0^{sqrt{(3-4x^2)/2}} (xy) dy

di certo non può essere zero trattandosi di un integrale di quantità positive
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