Come cercare il grado corretto del polinomio di Taylor?

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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mateusz
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Come cercare il grado corretto del polinomio di Taylor?

#1 Messaggioda mateusz » domenica 11 maggio 2014, 21:13

Ciao a tutti,

volevo chiedere se qualcuno sarebbe cosi gentile da darmi due dritte su quale sia il ragionamento da fare per trovare il grado "giusto" del polinomio di Taylor.
Mi spiego meglio, ho il seguente limite, molto semplice e si risolve molto bene con Taylor,
pero' a primo colpo d'occhio sembra che si risolva con il grado 2, mentre il grado corretto e' 3.
Con una pre-analisi si sarebbe potuto dedurre da subito che il grado giusto e' 3?

\displaystyle\lim_{x \to 0}\frac{e^x + \cos x - 2 - x}{x - \sin x}

Se uso il grado 2 mi ritrovo con un o(x^2)/o(x^2) mentre con un grado 3 mi ritrovo con 1 + o(x^3) che ovviamente e' giusto...

Grazie 1000,

Mateusz.

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Re: Come cercare il grado corretto del polinomio di Taylor?

#2 Messaggioda GIMUSI » domenica 11 maggio 2014, 22:25

non sono a conoscenza di criteri a priori...

credo che il grado minimo vada scelto caso a caso in modo da rendere significativo il confronto tra le funzioni che compaiono nel limite...
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Re: Come cercare il grado corretto del polinomio di Taylor?

#3 Messaggioda mateusz » domenica 11 maggio 2014, 22:53

quindi...una specie di stima, si vede come vanno le cose poi si fanno le acconciature giuste...

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Massimo Gobbino
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Re: Come cercare il grado corretto del polinomio di Taylor?

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 12 maggio 2014, 15:18

mateusz ha scritto:Con una pre-analisi si sarebbe potuto dedurre da subito che il grado giusto e' 3?

Sì, perché il primo termine che sopravvive al denominatore è di grado 3.


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