Applicazioni lineari 5

[GIMUSI]

allego le soluzioni con svolgimento del test n.32 "Applicazioni lineari 5"

[EDIT]
nella rev01 su segnalazione di Antilover e Matt94 sono state apportate alcune correzioni agli esercizi 3.(b) e 4.(c)

[nomeutente]

Nel primo esercizio, punto a, che hai fatto? Io ho usato le matrici canoniche e le matrici nel tuo risultato sono le stesse però messe in colonna

[GIMUSI]

Nel primo esercizio, punto a, che hai fatto? Io ho usato le matrici canoniche e le matrici nel tuo risultato sono le stesse però messe in colonna

non capisco esattamente a cosa ti riferisci

[13700]

Un altro modo di fare quel conto è prendere le 4 matrici della base, diciamo E_1 (con 1 in posizione (1,1) ), E_2 (con 1 in posizione (1,2)), E_3 (con 1 in posizione (2,1)), E_4 (con 1 in posizione (2,2)) e vedere cosa fa f(E_1) etc ...
f(E_1)=0E_1+ 2E_2-3E_3+0E_4
f(E_2)=3E_1+3E_2+0E_3-3E_4
f(E_3)=-2E_1+0E_2-3E_3+2E_4
f(E_4)=0E_1-2E_2+3E_3+0E_4
allora le *colonne* della matrice sono (0,2,3,0), (3,3,0,-3), (-2,0,-3,2), (0,-2,3,0) che tornano con quelle di GIMUSI...

[nomeutente]

Ecco, grazie

[AntiLover]

Ciao GIMUSI, puoi spiegarmi il procedimento dei punti (b) e (c) dell'esercizio 3? Grazie

[GIMUSI]

Ciao GIMUSI, puoi spiegarmi il procedimento dei punti (b) e (c) dell'esercizio 3? Grazie

per il punto (b) la condizione che appartenga a è equivalente ad imporre che sia combinazione lineare di una base di

per il punto (c) basta scrivere il generico vettore funzione di quattro parametri ed imporre che sia incluso in W, cioè che le componenti del generico vettore appartenente a Im(f) soddisfino la relazione che definisce ; questa condizione consente di determinare i parametri

[AntiLover]

Non capisco solo una cosa, nello svoglere i calcoli per trovarmi una base di V, risolvo il sistema, ma mi trovo (2, -2, 0, 1) e (0, -1, 1, 0) , sto sbagliando qualcosa?

[GIMUSI]

Non capisco solo una cosa, nello svoglere i calcoli per trovarmi una base di V, risolvo il sistema, ma mi trovo (2, -2, 0, 1) e (0, -1, 1, 0) , sto sbagliando qualcosa?

assolutamente no...le basi sono infinite la tua differisce da quella che ho scelto io solo perché hai scelto ...e ovviamente va bene lo stesso

[matt_93]

esercizio 3:
segnalo errore base di v { (2,-2,0,1), (0,-1,1,0) } ha ragione AntiLover: il fatto è che il primo vettore da lui trovato non è opposto a quello che hai scritto tu, mentre il secondo sì.

[matt_93]

ho rifatto l'esercizio 3, punto b, ed infatti i risultati sono:
a=-1/2, b=2, c=2, d=0
o, meglio, t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -1/2, 2, 2, 0 )

nell'esercizio 4, punto c, c'è un errore di svista: infatti è ( 1 + X, - 1 - X, 1 - X, -1 + X)

[GIMUSI]

esercizio 3:
segnalo errore base di v { (2,-2,0,1), (0,-1,1,0) } ha ragione AntiLover: il fatto è che il primo vettore da lui trovato non è opposto a quello che hai scritto tu, mentre il secondo sì.

hai ragione...e anche Antilover...avevo interpretato male la sua segnalazione in effetti il è proprio sbagliato

[GIMUSI]

ho rifatto l'esercizio 3, punto b, ed infatti i risultati sono:
a=-1/2, b=2, c=2, d=0
o, meglio, t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -1/2, 2, 2, 0 )

l'ho rifatto anch'io ma ottengo un risultato diverso:



se non ho sbagliato la verifica...credo che il risultato corretto sia quello che hai indicato ma con

nell'esercizio 4, punto c, c'è un errore di svista: infatti è ( 1 + X, - 1 - X, 1 - X, -1 + X)

giusto

posto il pdf in rev01 con le correzioni

[matt_93]

ho rifatto l'esercizio 3, punto b, ed infatti i risultati sono:
a=-1/2, b=2, c=2, d=0
o, meglio, t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -1/2, 2, 2, 0 )

l'ho rifatto anch'io ma ottengo un risultato diverso:



se non ho sbagliato la verifica...credo che il risultato corretto sia quello che hai indicato ma con

giusto, anche il mio era un errore di svista

[GIMUSI]

...giusto, anche il mio era un errore di svista

capitano anche quelli...seppur meno gravi di quelli di impostazione...attendo altre segnalazioni su gli altri test