Esercizi di Algebra Lineare

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
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Esercizi di Algebra Lineare

#1 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 6 ottobre 2013, 10:49

Come forse avrete visto, ho aggiunto un file di esercizi nella sezione dell'Archivio Didattico dedicata al corso di quest'anno. Per il momento gli esercizi riguardano alcuni degli argomenti svolti nella prima settimana, ma spero di poter fare degli aggiornamenti periodici, che segnalerò sempre in questo thread.

Attualmente non ci sono le risposte, e ben difficilmente arriveranno entro l'anno (ve l'ho detto che il vostro corso avrebbe fatto da cavia :lol:). Tuttavia, si potrebbe usare questo Forum proprio per postare le risposte e discutere gli svolgimenti di quelli più delicati. Per favore, per mantenere un po' d'ordine, aprite un thread nuovo per ogni esercizio, o per ogni tipologia di esercizi. La discussione è aperta (ovviamente a tutti, non solo a chi sta seguendo ufficialmente il corso). Non siate timidi...

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Re: Esercizi di Algebra Lineare

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 14 ottobre 2013, 13:31

Ho aggiornato il file degli esercizi, aggiungendo un po' di materiale sulla geometria dello spazio. Buon lavoro :mrgreen:.

Ricordo a tutti la possibilità di sottoscrivere tutta una sezione (ad esempio "Algebra Lineare"), oppure un singolo thread (come questo), in modo da essere avvertiti via e-mail tutte le volte che ci sono variazioni. Per sottoscrivere (o annullare le sottoscrizioni) ci sono gli appositi pulsanti in ogni pagina.

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Re: Esercizi di Algebra Lineare

#3 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 2 novembre 2013, 7:16

Visto l'ansia con cui li stavate aspettando :lol:, ho aggiunto un po' di esercizi sulla parte di spazi e sottospazi vettoriali, dipendenza ed indipendenza lineare, generatori e basi.

Mancano ancora tutte le applicazioni lineari, ma conto di rimediare in questi giorni. Penso comunque che sia meglio un po' subito, che tutto alla fine. Tanto almeno un pomeriggio rischia di volerci per svolgere la parte nuova ...

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Re: Esercizi di Algebra Lineare

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 3 novembre 2013, 18:14

Ho aggiunto le applicazioni lineari.

Ricordo come sempre che, volendo imparare un argomento, è molto più efficiente lavorare un'ora al giorno per 150 giorni piuttosto che 10 ore al giorno per 15 giorni, o 5 ore al giorno per 30 giorni.

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Re: Esercizi di Algebra Lineare

#5 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 9 dicembre 2013, 19:32

Visto che qualcuno, apparentemente, ha iniziato a lavorare (meglio tardi che mai ...) ho aggiunto qualche esercizio alla solita raccolta, arrivando fino alle forme canoniche.

Ricordo che è importante iniziare lavorando su questi esercizi, *prima* di affrontare le prove d'esame (cioè conviene affrontare gli esercizi delle prove d'esame su un argomento quando si sono fatti e capiti quelli della raccolta sullo stesso argomento).

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Re: Esercizi di Algebra Lineare

#6 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 20 dicembre 2013, 18:52

Tra pochi minuti (tempo che il file si carichi) sarà disponibile nella pagina del corso il book con lo stampato integrale delle lezioni.

Nel frattempo ho aggiornato anche il file con le informazioni burocratiche, aggiungendo un programma più dettagliato della parte di Algebra Lineare.

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Re: Esercizi di Algebra Lineare

#7 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 22 dicembre 2013, 19:01

C'è una nuova versione del file con gli esercizi, in cui ho aggiunto qualcosa su forme quadratiche e prodotti scalari in generale. Così mancano solo più le affinità e le isometrie nel piano e nello spazio, ma dovrebbero essere cose abbastanza semplici e prima o poi arriveranno pure quelle.

Già che c'ero, ho aggiunto un paio di capitoli, dai titoli vagamente (ma quasi involontariamente) renziani, che vorrebbero essere una guida alla preparazione all'esame. Ho messo le cose che mi sono venute in mente, ma per il momento l'elenco non ha nessuna pretesa di essere esaustivo.

A mio avviso, l'approccio giusto alla preparazione prevede, nell'ordine:

  • scegliere un argomento,

  • studiarsi la parte di appunti su quell'argomento, integrando se serve con libri e/o dispense,

  • accertarsi di saper dire quanto previsto nell'apposito capitolo relativamente a quell'argomento, provando esplicitamente a dirlo prima nel segreto della propria cameretta e poi magari insieme a dei colleghi che ascoltano,

  • esaminare quanto è richiesto di saper fare, relativamente a quell'argomento, nell'apposito capitolo, facendo mente locale sulle possibili strategie e strumenti che si hanno a disposizione,

  • fare effettivamente gli esercizi relativi a quell'argomento, confrontando risultati e svolgimenti con i colleghi (ad esempio sul forum),

  • passare ad un altro argomento fino ad esaurimento dei medesimi.

A quel punto le prove d'esame verranno in automatico ... Certo iniziare il 3 ottobre invece del 20 dicembre avrebbe giovato :lol: :mrgreen:

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Re: Esercizi di Algebra Lineare

#8 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 24 dicembre 2013, 15:59

Ho aggiunto gli esercizi sulle trasformazioni del piano e dello spazio. Ora tutti gli argomenti trattati nel corso dovrebbero essere ragionevolmente coperti da esercizi, almeno per quanto riguarda gli aspetti di base. Questi esercizi dovrebbero dunque essere sufficienti per raggiungere una preparazione decente in questa materia, ovviamente limitatamente ai pochi argomenti toccati attualmente nei corsi di base. Non prevedo di aggiungere altre schede fino alla prossima volta che mi toccherà un corso di Algebra Lineare. Ovviamente restyling e aggiornamento sono sempre possibili, quindi per favore segnalatemi gli eventuali errori, anche minimi (tipo errori di stampa).

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Re: Esercizi di Algebra Lineare

#9 Messaggioda GIMUSI » martedì 24 dicembre 2013, 18:39

Prof. le segnalo che nel test "Cambi di base 2" l'esercizio dell'ottava riga è identico a quello della seconda (a meno che non sia un trappolone per confondere le acque :lol: )
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Re: Esercizi di Algebra Lineare

#10 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 25 dicembre 2013, 17:19

nel test n.9 "Spazi Euclidei – Esercizi teorici 2" nell'ultimo punto dell'esercizio 5 "diverso da Q" dovrebbe essere un "diverso da P"
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Re: Esercizi di Algebra Lineare

#11 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 25 dicembre 2013, 20:38

non so se sia un refuso o un "trappolone" :roll: ...nel test n.12 "Retta e piani nello spazio 3" nell'esercizio 4 mi pare che i tre punti assegnati siano allineati e determinino un fascio di piani
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Re: Esercizi di Algebra Lineare

#12 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 25 dicembre 2013, 20:42

Grazie di tutte le segnalazioni, di cui terrò conto nelle revisioni. I refusi sono effettivamente refusi o errori da "cut and paste" :lol:

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Re: Esercizi di Algebra Lineare

#13 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 25 dicembre 2013, 20:47

qualche piccolo refuso è rimasto anche nelle lezioni...cose davvero insignificanti...vuole che le segnali anche quelle o lo stampato integrale non si cambia più?
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Re: Esercizi di Algebra Lineare

#14 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 25 dicembre 2013, 20:52

GIMUSI ha scritto:qualche piccolo refuso è rimasto anche nelle lezioni...cose davvero insignificanti...vuole che le segnali anche quelle o lo stampato integrale non si cambia più?


Lo stampato integrale non si cambia più, però avrebbe senso aprire un thread sotto "Errata corrige" in cui segnare tutti gli errori presenti in quello stampato. Si sa, il bello della diretta (ed il motivo per cui sono pochi i "tablettatori integrali") :wink: :wink: .

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Re: Esercizi di Algebra Lineare

#15 Messaggioda GIMUSI » sabato 28 dicembre 2013, 17:06

nel test n.29 "Applicazioni lineari 2" ci sono alcuni refusi nella quarta e quinta riga, in particolare:

- nella colonna "Applicazione" la prima y della seconda coordinata dovrebbe essere una x

- nella colonna "Base di W" i vettori della base sono indicati con gli stessi simboli della "Base di V"
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