Serie 5 Esercizio 6 prima colonna

Serie numeriche, serie di potenze, serie di Taylor
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NelloGiovane
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Serie 5 Esercizio 6 prima colonna

#1 Messaggioda NelloGiovane » mercoledì 5 gennaio 2011, 9:26

Ciao ragazzi... questo esercizio non mi vuole proprio riuscire!

serie da 1 a infinito (n^2)/(2^sqrt(n))

idee?

grazie mille :D

isotta
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#2 Messaggioda isotta » mercoledì 5 gennaio 2011, 18:01

ciao..
allora come prima cosa scriviti (2^sqrt(n)) in forma e-alla.

dopo applica il criterio della radice :
-ti viene sqrt(n^2) che tende ad uno;
-per il denominatore utilizza il criterio rapporto -> radice e ti viene che tende ad infinito;
come consegueza il limite principale tende a zero, 0<1 allora la serie converge..

spero di esserti stata di aiuto :-)
ciao ciao

NelloGiovane
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#3 Messaggioda NelloGiovane » mercoledì 5 gennaio 2011, 22:21

a dire il vero non mi torna molto il modo in cui hai sviluppato il denominatore...
A me con il criterio della radice viene 1/1 = BOH!

isotta
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#4 Messaggioda isotta » giovedì 6 gennaio 2011, 13:07

sai che hai perfettamente ragione..
scusami :-(

allora:
ho pansato a qst altra cosa:
n^2/2^(sqrt(n)) = sqrt(n^4/2^n)

ora se applichi il criterio del rapporto ti viene:
sqrt( ((n+1)^4/2^n*2)*(2^n/(n^4)) che tende a 1/sqrt(2) e qst è minore di 1..
scusami per la cavolata di ieri ..

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#5 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 7 gennaio 2011, 20:47

isotta ha scritto:ora se applichi il criterio del rapporto ti viene

:shock: :shock: Ehm, nessuno protesta?

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#6 Messaggioda E.V. » venerdì 7 gennaio 2011, 22:07

isotta ha scritto:sai che hai perfettamente ragione..
scusami :-(

allora:
ho pansato a qst altra cosa:
n^2/2^(sqrt(n)) = sqrt(n^4/2^n)

ora se applichi il criterio del rapporto ti viene:
sqrt( ((n+1)^4/2^n*2)*(2^n/(n^4)) che tende a 1/sqrt(2) e qst è minore di 1..
scusami per la cavolata di ieri ..

non l'ho ancora svolto ma credo che al massimo n^2/2^(sqrt(n)) si possa pensare come n^2/e^sqrt(n)log2
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#7 Messaggioda E.V. » sabato 8 gennaio 2011, 9:03

E.V. ha scritto:
isotta ha scritto:sai che hai perfettamente ragione..
scusami :-(

allora:
ho pansato a qst altra cosa:
n^2/2^(sqrt(n)) = sqrt(n^4/2^n)

ora se applichi il criterio del rapporto ti viene:
sqrt( ((n+1)^4/2^n*2)*(2^n/(n^4)) che tende a 1/sqrt(2) e qst è minore di 1..
scusami per la cavolata di ieri ..

non l'ho ancora svolto ma credo che al massimo n^2/2^(sqrt(n)) si possa pensare come n^2/e^sqrt(n)log2

e questa ora con che criterio si può dimostrare????
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#8 Messaggioda E.V. » sabato 8 gennaio 2011, 10:09

forse ho trovato il modo seguendo un esercizio simile svolto negli anni precedenti ...ma qualcuno mi corregga se non è giusto
allora serie di n^2/2^sqrt(n)
applico il criterio del rapporto an+1/an
(n+1)^2/2^sqrt(n+1)*2^sqrt(n)/n^2=....=1/2<1 la serie converge
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#9 Messaggioda Blacks » sabato 8 gennaio 2011, 10:53

io non vorrei averla fatta troppo facile... ma ho detto:
intanto la serie a termini positivi, quindi vado per confronto tra serie a termini positivi.

n2/ 2^(radn) < n4 / n10 (numeratore piu grande e denominatore piu piccolo) che a sua volta è minore 1/n2 e quindi convergono tutte...

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#10 Messaggioda E.V. » sabato 8 gennaio 2011, 11:05

fila anche il tuo discorso....no so proprio allora quale sia quello adatto!!!
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#11 Messaggioda Blacks » sabato 8 gennaio 2011, 11:40

ho provato a rifarlo... sicura che il rapporto torna 1/2 ?... a me torna 1...

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#12 Messaggioda E.V. » sabato 8 gennaio 2011, 15:49

io ho fatto così...(n+1)^2/(2^sqrt(n)*2)*2^sqrt(n)/n^2
ora i 2sqrt(n) si semplificano e rimane( (n+1)^2/n^2 )*1/2
torna 1/2 se non ho sbagliato i passaggi
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#13 Messaggioda CoTareg » sabato 8 gennaio 2011, 16:38

Devi sostituire (n+1) a n "dentro" la radice quardata dell'esponente, non fuori...

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#14 Messaggioda E.V. » sabato 8 gennaio 2011, 16:59

hai ragione .... :?
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#15 Messaggioda Blacks » giovedì 13 gennaio 2011, 8:28

professore protesto!!
Ieri a lezione ha detto che nessuno aveva protestato su come era stato svolto quest'esercizio!!! :D
Ultima modifica di Blacks il venerdì 14 gennaio 2011, 8:20, modificato 1 volta in totale.


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