Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2

Discussione di test d'esame assegnati ad appelli passati
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ord
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Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2

#1 Messaggioda ord » mercoledì 19 giugno 2019, 13:37

Salve, nel test d'esame in oggetto c'è il seguente quesito vero/falso:
[math] per [math]

In genere svolgo questo tipo di esercizi usando la definizione di o-piccolo:
proposizione vera [math]
e poi sviluppando con la formula di Taylor per funzioni di due variabili per vedere se il limite fa o no zero. In questo caso però lo sviluppo al secondo ordine non è sufficiente (il numeratore si annulla), e arrivare al terzo ordine mi sembra troppo laborioso per un esercizio a cui andrebbero dedicati, in media, meno di due minuti. Esiste un modo più rapido per arrivare alla soluzione?
Grazie in anticipo.

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Re: Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 19 giugno 2019, 13:44

[math]

Ponendo [math]

si ottiene

[math] roba dal quarto grado in su.

Visto che l'o piccolo è di ordine 3, l'enunciato è vero.

Meno di 30 secondi, risolto e TeXato :mrgreen: :D

ord
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Re: Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2

#3 Messaggioda ord » mercoledì 19 giugno 2019, 23:49

In effetti è molto più semplice fatto così, ma si può sempre fare? Cioè per qualsiasi funzione [math] che tende a zero per [math] si può porre [math] e rifarsi allo sviluppo dell'esponenziale in una variabile?

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Re: Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 20 giugno 2019, 9:52

ord ha scritto:Cioè per qualsiasi funzione [math] che tende a zero per [math] si può porre [math] e rifarsi allo sviluppo dell'esponenziale in una variabile?

:shock: :shock: è il modo classico di calcolare gli sviluppi per composizione, come ad analisi 1.

ord
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Re: Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2

#5 Messaggioda ord » giovedì 20 giugno 2019, 23:20

Capito, forse era ovvio ma non l'avevo mai visto fare con funzioni di due o più variabili. Grazie per l'aiuto.

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Re: Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2

#6 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 21 giugno 2019, 10:54

ord ha scritto:Capito, forse era ovvio ma non l'avevo mai visto fare con funzioni di due o più variabili.


Questo dimostra che chiedendo si finisce pure per imparare qualcosa :wink: . Un invito a tutti ad usare di più il Forum.


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