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Eq. differenziali 1

Inviato: lunedì 21 dicembre 2009, 18:33
da m.moscadelli
Salve professore, trovo difficoltà a trovare la soluzione della penultima equazione (y'=y^2-4) e del resto le sue simili :lol: .
Ho provato separando ed integrando ma rimane una y che mi disturba nel momento di ricavare.
Speriamo che sia solo una distrazione :(

Inviato: lunedì 21 dicembre 2009, 19:58
da m.moscadelli
avevo sbagliato ad integrare per prima cosa :lol: e comunque non riesco ancora a ricavare la y :(

Inviato: lunedì 11 gennaio 2010, 19:26
da bord
non è difficile ricavare la y.. basta fare e-alla e usare qualche proprietà degli esponenziali. cosa non ti torna?

Inviato: martedì 12 gennaio 2010, 21:35
da m.moscadelli
una volta integrato non riesco a togliere la y dal logaritmo, perchè mi viene:
1/4[log(|y+2|/|y-2|)]=t+c o sbaglio?

Inviato: martedì 12 gennaio 2010, 23:27
da AlesPalla
a me viene 1/4 ln|(y-2)/(y+2)|=t+c
a questo punto moltiplichi ambo i membri x 4 e fai "e-alla"

|(y-2)/(y+2)|=e^(4t+c)=Ae^(4t)

(y-2)/(y+2)=+-Ae^(4t) --> è inutile cercare di discernere il segno perche +-A è una costante ancora da determinare quindi lascio A

y-yAe^(4t)=2(Ae^(4t)+1)

y=2(Ae^(4t)+1)/(1-Ae^(4t))

combinata con y(0)=-4

-4=(2A+2)/(1-A) ---> A=3

y(t)=(6e^(4t)+2)/(1-3e^(4t))