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equazioni differenziali a variabili separabili

Inviato: sabato 27 dicembre 2008, 15:06
da brutale
come faccio a ottenere la forma in variabili separabili di:

y' = (t^2+y)^3 - 2t

io ho provato ponendo (t^2+y(t)) = z(t) così z'(t) = z^3 però svolgendo tutti i calcoli alla fine la soluzione dell'equazione mi viene:

y(t) = -1/[(-2t)^(1/2)] - t^2 che è sbagliata e non capisco dove sta l'errore.

Vorrei sapere dove ho sbagliato?

Inviato: martedì 30 dicembre 2008, 15:52
da Massimo Gobbino
Ma la tua soluzione rispetta la condizione iniziale?

equazioni differenziali a variabili separabili

Inviato: martedì 30 dicembre 2008, 18:36
da brutale
riflettendoci bene la mia soluzione era del tutto sbagliata perchè nn soddisfava neanche la condizione iniziale. Adesso l'ho rivista e ho trovato che la soluzione di z'(t) = z^3(t) era z(t) = 0 e quindi giustamente y(t) = -t^2 che è la soluzione esatta.

Grazie