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Esercizio con dimostrazione

Inviato: venerdì 10 giugno 2016, 16:00
da Federico.M
Salve, sto cercando di risolvere l'esercizio 2 del test di allenamento n° 83 degli esercizi di Analisi Matematica 1 (Equazioni differenziali – Risoluzione 5), formato da due quesiti. Il primo credo di averlo risolto ( e ne allego un possibile svolgimento ), mentre per quanto riguarda il secondo non riesco a trovare un modo per aggredirlo e giungere ad una soluzione.
Se qualcuno potesse darmi qualche utile indicazione risolutiva gliene sarei molto grato. Grazie...

Re: Esercizio con dimostrazione

Inviato: venerdì 10 giugno 2016, 21:33
da GIMUSI
mi pare che la soluzione per il primo punto vada bene

per il secondo punto credo si debba far riferimento al "teorema misterioso 2" di AM1-15 lez.73 sulla unicità ed esistenza e mostrare che la f(u,t)=-2u/t+cost è lipschitziana (localmente)

Re: Esercizio con dimostrazione

Inviato: sabato 11 giugno 2016, 8:46
da Massimo Gobbino
Nonono, quel teorema non si può applicare, perché il RHS dell'equazione ha problemi molto seri vicini a t=0.

Qui si tratta semplicemente di prendere la soluzione generale ottenuta prima e far vedere che esiste un unico valore della costante c per cui quella roba si estende a tutto [math], cioè anche per t=0, e che l'estensione risulta una funzione [math]. In poche parole, è un limite parametrico.

Re: Esercizio con dimostrazione

Inviato: sabato 11 giugno 2016, 12:33
da Federico.M
Grazie per i suggerimenti... Li metterò subito in pratica... :D

Re: Esercizio con dimostrazione

Inviato: sabato 11 giugno 2016, 18:53
da GIMUSI
ho provato anch'io a metter giù uno svolgimento secondo le indicazioni del prof

Re: Esercizio con dimostrazione

Inviato: domenica 12 giugno 2016, 6:21
da Federico.M
Dopo le indicazioni del prof., posto anche io la mia soluzione.. :)