Considerazioni geometriche su integrale triplo

Integrali multipli, anche impropri
Messaggio
Autore
Avatar utente
Federico.M
Presenza fissa
Presenza fissa
Messaggi: 104
Iscritto il: sabato 28 maggio 2016, 6:57
Località: Montecatini Terme

Considerazioni geometriche su integrale triplo

#1 Messaggioda Federico.M » martedì 15 ottobre 2019, 13:06

Salve, ho il seguente esercizio da proporvi:
Calcolare l'integrale triplo della funzione [math] sull'insieme [math]
Adesso, data la difficoltà di visualizzare l'insieme [math], è corretto affermare che su di esso la variabile [math] varia sull'intervallo [math], essendo [math] lo spazio racchiuso in "alto" dal paraboloide [math], che ha massimo uguale a 2 in corrispondenza dell'origine, e in "basso" dal piano [math], che nell'origine ha valore nullo ?
Inoltre, se queste considerazioni sono corrette, sono anche sufficientemente rigorose(.. ed hanno una validità più generale..) per lo svolgimento dell'esercizio che allego in formato PDF ?
Grazie in anticipo per eventuali risposte, correzioni e suggerimenti.
Allegati
Esercizio 14.pdf
(150.02 KiB) Scaricato 24 volte
Federico

Avatar utente
GIMUSI
Cultore della matematica di base
Cultore della matematica di base
Messaggi: 1120
Iscritto il: giovedì 28 aprile 2011, 0:30

Re: Considerazioni geometriche su integrale triplo

#2 Messaggioda GIMUSI » martedì 15 ottobre 2019, 19:11

Per capire meglio il dominio di integrazione puoi fare qualche sezione con piani [math], [math] oppure [math].

Se poi intersechi le due superfici vedi che nel piano [math] il dominio di variazione è un cerchio centrato in [math] con raggio [math].

Quindi puoi integrare facendo variare [math] e [math] all'interno del cerchio e [math] tra i limiti definiti dal dominio.
GIMUSI

Avatar utente
Federico.M
Presenza fissa
Presenza fissa
Messaggi: 104
Iscritto il: sabato 28 maggio 2016, 6:57
Località: Montecatini Terme

Re: Considerazioni geometriche su integrale triplo

#3 Messaggioda Federico.M » mercoledì 16 ottobre 2019, 11:15

Grazie per le indicazioni Gimusi. Allego il file con lo svolgimento corretto dell'esercizio… :D
Allegati
Esercizio 14.pdf
(150.78 KiB) Scaricato 25 volte
Federico

ghisi
Presenza fissa
Presenza fissa
Messaggi: 472
Iscritto il: mercoledì 7 settembre 2005, 9:14

Re: Considerazioni geometriche su integrale triplo

#4 Messaggioda ghisi » giovedì 17 ottobre 2019, 8:14

Federico.M ha scritto:Grazie per le indicazioni Gimusi. Allego il file con lo svolgimento corretto dell'esercizio… :D


E' corretto.

Avatar utente
Federico.M
Presenza fissa
Presenza fissa
Messaggi: 104
Iscritto il: sabato 28 maggio 2016, 6:57
Località: Montecatini Terme

Re: Considerazioni geometriche su integrale triplo

#5 Messaggioda Federico.M » giovedì 17 ottobre 2019, 10:57

:oops: … in effetti avevo dato per scontato che le considerazioni di Gimusi prima e, successivamente, le mie fossero giuste.. Grazie per la conferma professoressa Ghisi … :)
Federico


Torna a “Calcolo integrale in più variabili”

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 2 ospiti