Integrale improprio con arcotangente

Integrali multipli, anche impropri
Messaggio
Autore
ord
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 8
Iscritto il: mercoledì 19 giugno 2019, 12:30

Integrale improprio con arcotangente

#1 Messaggioda ord » sabato 13 luglio 2019, 14:46

Salve, vorrei delle indicazioni su come stabilire se questo integrale converge:

[math]

con

[math]

Ho dimostrato che converge nella regione [math], ma includendo gli assi e l'origine non riesco a trovare minorazioni o maggiorazioni che funzionino. Grazie

ghisi
Presenza fissa
Presenza fissa
Messaggi: 433
Iscritto il: mercoledì 7 settembre 2005, 9:14

Re: Integrale improprio con arcotangente

#2 Messaggioda ghisi » mercoledì 17 luglio 2019, 8:12

Nel dominio [math] l'integrale diverge, infatti si ha

[math]

ord
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 8
Iscritto il: mercoledì 19 giugno 2019, 12:30

Re: Integrale improprio con arcotangente

#3 Messaggioda ord » giovedì 18 luglio 2019, 14:30

C'era qualche osservazione intuitiva da fare a priori sull'integrale per farsi venire in mente l'insieme D, o qualcosa da considerare che mettesse sulla buona strada? Ho un po' di difficoltà con questo tipo di esercizi perché pur capendo le strategie risolutive una volta che le leggo, raramente mi vengono in mente quando approccio gli esercizi per conto mio.

ghisi
Presenza fissa
Presenza fissa
Messaggi: 433
Iscritto il: mercoledì 7 settembre 2005, 9:14

Re: Integrale improprio con arcotangente

#4 Messaggioda ghisi » giovedì 18 luglio 2019, 15:06

ord ha scritto:C'era qualche osservazione intuitiva da fare a priori sull'integrale per farsi venire in mente l'insieme D, o qualcosa da considerare che mettesse sulla buona strada? Ho un po' di difficoltà con questo tipo di esercizi perché pur capendo le strategie risolutive una volta che le leggo, raramente mi vengono in mente quando approccio gli esercizi per conto mio.


Certamente.
1) il problema è solo all'infinito.
2)Dove è più critica la situazione? Dove la funzione è lontana da zero, cioè in questo caso dove [math] è piccolo e [math] è sostanzialmente costante (lontano da zero, altrimenti c'è l'arcotangente che aiuta).
3) Dato che la funzione è limitata serve comunque un dominio di area infinita per far divergere l'integrale.

A questo punta la scelta del dominio da provare è praticamente obbligata.

Poi è chiaro che bisogna fare parecchi esercizi (e a quel punto si acquisisce anche un proprio personale modo di ragionare, magari diverso da questo)

ord
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 8
Iscritto il: mercoledì 19 giugno 2019, 12:30

Re: Integrale improprio con arcotangente

#5 Messaggioda ord » venerdì 19 luglio 2019, 14:08

Grazie mille


Torna a “Calcolo integrale in più variabili”

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 3 ospiti