Domini due dimensionali

Integrali multipli, anche impropri
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Gabe
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Domini due dimensionali

#1 Messaggioda Gabe » martedì 10 giugno 2014, 11:20

Ragazzi ho dei problemi a trovare l area di questa figura: 1 \leq x^2+y^2 \leq 2x

Facendo il disegno vedo che il dominio e la parte di circonferenza con centro in (1,0) - l'intersezione con la circonferenza con centro in (0,0).

Quando vado ad impostare l'integrale doppio lo faccio normale all'asse y quindi mi viene \int_{-\sqrt(3/4)}^{\sqrt(3/4)} dy \int_{\sqrt(1-y^2)}^{?} dx, mi potreste aiutare?

Mentre l'area di questo dominio y \geq x^2, x \leq y \leq 2x, mi viene \int_0^1 dx \int_{x}^{2x} dy + \int_1^2 dx \int_{x^2}^{2x} dy = 1/2 + 7/6 = 5/3 che differisce dal risultato

riportato nelle soluzioni (7/6)

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GIMUSI
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Re: Domini due dimensionali

#2 Messaggioda GIMUSI » martedì 10 giugno 2014, 23:04

Gabe ha scritto:Ragazzi ho dei problemi a trovare l area di questa figura: 1 \leq x^2+y^2 \leq 2x

Facendo il disegno vedo che il dominio e la parte di circonferenza con centro in (1,0) - l'intersezione con la circonferenza con centro in (0,0).

Quando vado ad impostare l'integrale doppio lo faccio normale all'asse y quindi mi viene \int_{-\sqrt(3/4)}^{\sqrt(3/4)} dy \int_{\sqrt(1-y^2)}^{?} dx, mi potreste aiutare?

Mentre l'area di questo dominio y \geq x^2, x \leq y \leq 2x, mi viene \int_0^1 dx \int_{x}^{2x} dy + \int_1^2 dx \int_{x^2}^{2x} dy = 1/2 + 7/6 = 5/3 che differisce dal risultato

riportato nelle soluzioni (7/6)


allego lo svolgimento dei due integrali...per il primo, l'integrale che hai impostato non mi pare corretto perché perderesti una parte del dominio...credo sia conveniente calcolarlo per differenza tra l'area dell'intero cerchio e l'area che ho indicato con B che tra l'altro può essere valutata anche senza integrali...per il secondo forse hai commesso un semplice errore di svolgimento...gli integrali infatti mi sembrano impostati correttamente :)

PS credo che questo tipo di esercizi vada in "Calcolo integrale in più variabili"
Allegati
140610 - integrali multipli 08.pdf
(35.7 KiB) Scaricato 106 volte
140610 - integrali multipli 07.pdf
(61.29 KiB) Scaricato 119 volte
GIMUSI

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Re: Domini due dimensionali

#3 Messaggioda Gabe » giovedì 12 giugno 2014, 15:58

Si è vero, ho sbagliato la sezione, pensavo di averlo messo in Calcolo integrale in più variabili


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