Esercizio integrali doppi

Integrali multipli, anche impropri
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riccainfo
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Esercizio integrali doppi

#1 Messaggioda riccainfo » martedì 3 giugno 2014, 20:38

Salve a tutti. Ho un problema con un esercizio di analisi 2. Il testo dell'esercizio è descritto nell'immagine :
https://www.dropbox.com/s/o9ugu05yjioljdt/esercizio.png.

La mia idea è quella di usare il cambiamento di variabili

u = y/x
v = xy

in modo da trasformare il dominio in un rettangolo e in modo che risulti :

T'={ 1/2 ≤ u ≤ 1 ; 2π ≤ v ≤ 3π }.

Il problema è che al momento in cui vado a sostituire il valore di x e y (in funzione di u e v) nell'integrale, non so come andare avanti.
Questo è quello che ottengo:
https://www.dropbox.com/s/82o2y38gen7weud/svolgimento.jpg

Qualcuno può aiutarmi?

Grazie mille in anticipo.

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Re: Esercizio integrali doppi

#2 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 4 giugno 2014, 0:05

mi pare un integrale veramente ostico...ho tentato senza successo con tre differenti cambi di variabile

i primi due (analoghi al tuo tentativo) rendono il dominio di integrazione rettangolare ma conducono ad integrali davvero complicati

il terzo rende l'integrale molto semplice :mrgreen: ma rende il dominio complicato :cry:

purtroppo devo alzare bandiera bianca :roll:
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Re: Esercizio integrali doppi

#3 Messaggioda riccainfo » mercoledì 4 giugno 2014, 9:01

E' la stessa considerazione che ho fatto io, pare che non ci sia modo di calcolarlo, a meno che non serva un'altra sostituzione o cambio di variabile.

Ti ringrazio molto comunque per aver provato ad aiutarmi !!! :D

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Re: Esercizio integrali doppi

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 4 giugno 2014, 9:26

Giusto per conferma: sei sicuro del testo dell'esercizio (tra l'altro non si scarica più dal link indicato, ma solo dal pdf di GIMUSI)? Proviene da una fonte "ufficiale" (libro, eserciziario, compito d'esame)?

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Re: Esercizio integrali doppi

#5 Messaggioda riccainfo » mercoledì 4 giugno 2014, 9:42

Sì, è un esercizio di un esame.
Il testo dell'esercizio è questo https://www.dropbox.com/s/o9ugu05yjioljdt/esercizio.png.

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Re: Esercizio integrali doppi

#6 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 4 giugno 2014, 9:48

a me il "suggerimento" pare piuttosto un depistaggio...si potrebbe tentare di integrarlo sul dominio di partenza (suddividendolo in insiemi normali) con un cambio di variabili u=x^3 e v=y...più tardi proverò per questa strada :roll:
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Re: Esercizio integrali doppi

#7 Messaggioda GIMUSI » giovedì 5 giugno 2014, 0:13

riccainfo ha scritto:Sì, è un esercizio di un esame.
Il testo dell'esercizio è questo https://www.dropbox.com/s/o9ugu05yjioljdt/esercizio.png.


ho fatto un ulteriore tentativo con un cambio di variabili u=x^3 e v=y suddividendolo il dominio di partenza in insiemi normali

così si arriva ad un integrale in una variabile...ma quest'ultimo diventa inaffrontabile (almeno nei tempi ragionevoli di un esame) :roll:

se vuoi tentare di risolverlo tu...io vorrei vedere come lo risolverebbe chi lo ha assegnato ad un esame :evil:
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140604- integrali multipli 05_bis.pdf
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Re: Esercizio integrali doppi

#8 Messaggioda riccainfo » giovedì 5 giugno 2014, 11:16

Grazie davvero per essertici impegnato così tanto! Temo che non riuscirei mai a risolvere quell'integrale...
Spero solo che all'esame non capiti niente del genere, anche se purtroppo quell'esercizio faceva parte dello scorso compito d'esame :?

Comunque, grazie mille del vostro aiuto!

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Re: Esercizio integrali doppi

#9 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 6 giugno 2014, 9:20

riccainfo ha scritto:Spero solo che all'esame non capiti niente del genere, anche se purtroppo quell'esercizio faceva parte dello scorso compito d'esame :?

Beh, vai a chiedere come si faceva!

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Re: Esercizio integrali doppi

#10 Messaggioda riccainfo » giovedì 12 giugno 2014, 17:41

L'esercizio non ha soluzione perchè era sbagliato il testo del compito...

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Re: Esercizio integrali doppi

#11 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 12 giugno 2014, 17:49

riccainfo ha scritto:L'esercizio non ha soluzione perchè era sbagliato il testo del compito...


Già, ne avevamo tutti il forte sospetto ...

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Re: Esercizio integrali doppi

#12 Messaggioda GIMUSI » venerdì 13 giugno 2014, 8:52

Massimo Gobbino ha scritto:
riccainfo ha scritto:L'esercizio non ha soluzione perchè era sbagliato il testo del compito...


Già, ne avevamo tutti il forte sospetto ...


:shock: per la serie combiniamo un integrale qualsiasi con un dominio qualsiasi...
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