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Solidi di rotazione

Inviato: martedì 27 maggio 2014, 18:31
da Angelica27
Scusi professore, negli esercizi sui solidi di rotazione, nel momento in cui vado a calcolare la coordinata del baricentro del solido che mi serve, non riesco ad impostare l'integrale triplo; soprattutto dal secondo esercizio in poi, cioè da quando per esempio x varia tra 0 e y e a me serve proprio la xG. Non so se sono riuscita a spiegarmi... Lo sto provando in tutti i modi, ma proprio non capisco cosa sto combinando! :roll:

Re: Solidi di rotazione

Inviato: martedì 27 maggio 2014, 23:13
da GIMUSI
se posti il testo degli esercizi posso provare a darti una mano :)

PS
credo che questo tipo di esercizi vada nella sezione "Calcolo integrale in più variabili"

Re: Solidi di rotazione

Inviato: mercoledì 28 maggio 2014, 8:56
da Massimo Gobbino
GIMUSI ha scritto:credo che questo tipo di esercizi vada nella sezione "Calcolo integrale in più variabili"

Già, io intanto sposto ...

Re: Solidi di rotazione

Inviato: sabato 31 maggio 2014, 9:04
da matt_93
Ne approfitto per fare una domanda: la formula diretta per i solidi di rotazione
\pi\int_{a}^{b} \varphi(x)^{2}\, dx
Io non la riesco ad applicare, certe volte, perché non riesco a capire certe volte quale sia la curva \varphi (x):
Esempio semplice:
Volume del solido descritto dalla rotazione intorno asse x della figura
0<=x <=1, 0<=y<=x^{2}
in questo caso \varphi (x) chi è?

Re: Solidi di rotazione

Inviato: sabato 31 maggio 2014, 9:28
da GIMUSI
matt_93 ha scritto:Esempio semplice:
Volume del solido descritto dalla rotazione intorno asse x della figura
0<=x <=1, 0<=y<=x^{2}
in questo caso \varphi (x) chi è?


credo che sia importante fare prima di tutto un disegno del solido di rotazione

in questo caso semplice \varphi (x)=x^2 (=raggio delle sezioni del solido)

[EDIT] lo svolgimento è stato postato in un messaggio successivo anche per il caso di rotazione attorno all'asse y

Re: Solidi di rotazione

Inviato: sabato 31 maggio 2014, 11:06
da matt_93
Grazie ancora! Ultime 2 domande e poi non ti scoccio più :mrgreen: :
1) cosa succede se invece ruoto attorno asse y?
2) volume solido ottenuto dalla rotazione attorno asse z della figura
1 <=y <=2, 0 <=zy <=1

Re: Solidi di rotazione

Inviato: sabato 31 maggio 2014, 15:18
da GIMUSI
matt_93 ha scritto:Grazie ancora! Ultime 2 domande e poi non ti scoccio più :mrgreen: :
1) cosa succede se invece ruoto attorno asse y?
2) volume solido ottenuto dalla rotazione attorno asse z della figura
1 <=y <=2, 0 <=zy <=1


non scocci affatto...

allego lo svolgimento del primo esercizio completato con il caso di rotazione attorno all'asse y (in questo caso si devono considerare due raggi)

e lo svolgimento del secondo (qui è anche necessario spezzare l'integrale in due parti) con verifica tramite guldino :)

Re: Solidi di rotazione

Inviato: venerdì 6 giugno 2014, 17:03
da alex994
scusate mi potreste aiutare a impostare l'integrale per la coordinata x del baricentro della figura descritta da 0≤y≤2 , 0≤x≤y, e con asse di rotazione x :cry: :cry:

Re: Solidi di rotazione

Inviato: venerdì 6 giugno 2014, 17:10
da GIMUSI
alex994 ha scritto:scusate mi potreste aiutare a impostare l'integrale per la coordinata x del baricentro della figura descritta da 0≤y≤2 , 0≤x≤y, e con asse di rotazione x :cry: :cry:


lo trovi nel thread "Errata corrige"

Re: Solidi di rotazione

Inviato: venerdì 6 giugno 2014, 17:21
da alex994
grazie per avermi detto dove trovare lo svolgimento, ma non capisco sul calcolo di $x_g$ da dove venga fuori quel $2^2-x^2$

Re: Solidi di rotazione

Inviato: venerdì 6 giugno 2014, 17:24
da GIMUSI
alex994 ha scritto:grazie per avermi detto dove trovare lo svolgimento, ma non capisco sul calcolo di $x_g$ da dove venga fuori quel $2^2-x^2$


è per il calcolo della superficie della corona circolare che ha 2 come raggio esterno e x come raggio interno

Re: Solidi di rotazione

Inviato: venerdì 6 giugno 2014, 17:27
da alex994
Grazie mille :D :D :D :D
Senza di te sarei proprio perso!!!!

Re: Solidi di rotazione

Inviato: martedì 10 giugno 2014, 13:09
da Gabe
Per questo solido di rotazione:

1 <=y <=2, 0 <=zy <=1

se calcolo il volume con la formula diretta mi torna come a voi 2\pi, ma se uso Guldino mi viene: Area=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} dz = ln(2)
z_G=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} z dz = 1/2

Vol=Area*2\pi*z_G=\pi ln(2)

Mi trovo anche in difficoltà a trovare le coordinate del barincentro del solido

Re: Solidi di rotazione

Inviato: martedì 10 giugno 2014, 21:41
da GIMUSI
Gabe ha scritto:Per questo solido di rotazione:

1 <=y <=2, 0 <=zy <=1

se calcolo il volume con la formula diretta mi torna come a voi 2\pi, ma se uso Guldino mi viene: Area=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} dz = ln(2)
z_G=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} z dz = 1/2

Vol=Area*2\pi*z_G=\pi ln(2)

Mi trovo anche in difficoltà a trovare le coordinate del barincentro del solido


per calcolare z_G si deve dividere per l'area e il ln2 si elide

Re: Solidi di rotazione

Inviato: sabato 21 giugno 2014, 16:54
da Gabe
Ho una domanda su questi due esercizi, come faccio a farli con la formula diretta? con Guldino mi tornano, ma nell'altro modo no

Calcolare il volume dei solidi di rotazione:

1) Figura: \{0 \leq x \leq \pi , 0 \leq y \leq xsin(x) \} rotazione intorno a x


2) Figura: \{0 \leq x \leq \pi , 0 \leq y \leq xsin(x) \} rotazione intorno a y