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Integrali tripli in generale

Inviato: domenica 25 maggio 2014, 15:28
da matt_93
ho provato a fare un po' di esercizi di integrali tripli e, mentre quelli su domini più semplici (come parallelepipedi, sfere e cilindri o comunque insiemi ben definiti) mi riescono senza troppi problemi, non riesco a integrare su domini più complicati, non perché non sappia farli, ma perché non riesco a riconoscere facilmente gli estremi di integrazione.
In certi casi, mi risulta difficile "pensare in 3D", non riesco a vedere la figura nel suo insieme.... non so se è un problema concettuale, oppure forse dovrei semplicemente esercitarmi di più.
Volevo solo sapere se ci fosse qualche cosa, qualche materiale che mi aiuti a comprendere meglio la figura interessata ed impostare l'integrale in maniera corretta.
Spero di aver espresso bene la mia domanda.

Re: Integrali tripli in generale

Inviato: domenica 25 maggio 2014, 17:36
da GIMUSI
credo che sia solo una questione di "fare un po' di esercizi"...come sempre se ne hai qualcuno in particolare puoi postarlo e ci si ragiona assieme :)

Re: Integrali tripli in generale

Inviato: martedì 24 giugno 2014, 13:04
da Gabe
Ho dei problemi con questo integrale:

dominio \{ 0 \leq z \leq x^2+y^2 \leq 1 \} e f(x, y, z)= z^2+sin(x),

io l' ho impostato cosi: \int_0^1 dz\int_{\sqrt z}^1 \rho d\rho\int_0^{2\pi} z^2+sin( \rho cos( \theta) d\theta, ma non credo sia corretto

Re: Integrali tripli in generale

Inviato: martedì 24 giugno 2014, 22:58
da GIMUSI
Gabe ha scritto:Ho dei problemi con questo integrale:

dominio \{ 0 \leq z \leq x^2+y^2 \leq 1 \} e f(x, y, z)= z^2+sin(x),

io l' ho impostato cosi: \int_0^1 dz\int_{\sqrt z}^1 \rho d\rho\int_0^{2\pi} z^2+sin( \rho cos( \theta) d\theta, ma non credo sia corretto


trovi lo svolgimento con alcuni commenti nel thread "integrali tripli 1" :)

Re: Integrali tripli in generale

Inviato: mercoledì 25 giugno 2014, 14:53
da Gabe
Non l avevo visto, grazie mille!

Re: Integrali tripli in generale

Inviato: domenica 6 luglio 2014, 17:25
da nomeutente
Non capisco l'insieme A= 2-x^2 - y^2>=z>=2x +2y
Aiuto!!
Devo calcolare il volume..

Re: Integrali tripli in generale

Inviato: domenica 6 luglio 2014, 20:09
da GIMUSI
nomeutente ha scritto:Non capisco l'insieme A= 2-x^2 - y^2>=z>=2x +2y
Aiuto!!
Devo calcolare il volume..


allego un possibile svolgimento mediante cambio di variabili e coordinate e polari :)

Re: Integrali tripli in generale

Inviato: domenica 6 luglio 2014, 22:21
da nomeutente
Grazie :)

Re: Integrali tripli in generale

Inviato: lunedì 7 luglio 2014, 11:07
da nomeutente
In questo caso il J del primo cambio di variabile viene 1 quindi è come se ci fosse nell'integrale, giusto?

Re: Integrali tripli in generale

Inviato: lunedì 7 luglio 2014, 11:59
da GIMUSI
nomeutente ha scritto:In questo caso il J del primo cambio di variabile viene 1 quindi è come se ci fosse nell'integrale, giusto?


esatto...non l'ho evidenziato ma trattandosi di una traslazione lo jacobiano è =1 :)

Re: Integrali tripli in generale

Inviato: lunedì 7 luglio 2014, 12:43
da nomeutente
Non riesco ad individuare il cambio di variabile da effettuare :(
x^2 + y^2 +(z+y)^2 <=4, y>=0

Re: Integrali tripli in generale

Inviato: lunedì 7 luglio 2014, 17:41
da GIMUSI
nomeutente ha scritto:Non riesco ad individuare il cambio di variabile da effettuare :(
x^2 + y^2 +(z+y)^2 <=4, y>=0


prova con:

u=x

v=y

w=z+y

anche in questo caso lo jacobiano vale uno e ci si riconduce al calcolo del volume di una semisfera :)

Re: Integrali tripli in generale

Inviato: martedì 8 luglio 2014, 17:04
da nomeutente
Grazie :)

Re: Integrali tripli in generale

Inviato: martedì 8 luglio 2014, 17:27
da nomeutente
Ho la sfera di raggio 2 e centro nell'origine e y^2 + z^2>=1 cioè fuori dal cerchio in yz. Suggerimenti?

Re: Integrali tripli in generale

Inviato: martedì 8 luglio 2014, 23:50
da GIMUSI
nomeutente ha scritto:Ho la sfera di raggio 2 e centro nell'origine e y^2 + z^2>=1 cioè fuori dal cerchio in yz. Suggerimenti?


non si tratta di un cerchio ma di un cilindro circolare con direttrice coincidente con l'asse x

allego lo svolgimento in due modi