Integrale doppio.

DaroB94

L'esercizio in questione è il quart'ultimo a pagina 29 della raccolta Esercizi di analisi 2

sarebbe:

$\displaystyle\int_{0}^{2\pi}dx\int_{0}^{2\pi}(x-y)^2\cos(x+y)\,dy$

La prima parte che torna $8\pi^2$ mi torna, quella che non mi torna è la 2° parte in cui gli estremi d'integrazione rispetto a y vengono cambiati da $[0, 2\pi]$ a $[\pi, 2\pi]$

A me infatti la soluzione torna 4pigreco*[ycosy - siny], questra tra 0 e 2pigreco torna 4pigreco*[2pigreco-0-0+0] ma tra pigreco e 2pigreco torna 4pigreco*[2pigreco-0+pigreco+0] = 12pigreco invece di 4pigreco come sulla soluzione
(poichè ycosy per y=pigreco fa -pigreco)

Avrò sbagliato qualcosa nei calcoli o da qualche altra parte?

GIMUSI

io l'ho fatto integrando per parti il primo

si ottiene:

$4\pi^2 \sin y-4\pi y \sin y + 4\pi \cos y$

nell'integrazione successiva il primo e terzo termine sono nulli e quindi resta da integrare solo il terzo ottenendo $8\pi^2$

DaroB94

Ma infatti quella parte mi torna, non mi torna il fatto che se si integra rispetto a y tra Pi e 2Pi, invece che tra 0 e 2Pi,
si ottenga 4Pi^2 (mentre a me torne 12Pi^2)

GIMUSI

DaroB94 ha scritto:Ma infatti quella parte mi torna, non mi torna il fatto che se si integra rispetto a y tra Pi e 2Pi, invece che tra 0 e 2Pi,
si ottenga 4Pi^2 (mentre a me torne 12Pi^2)

ops scusa non avevo capito quale fosse il problema

come detto prima, fatta l'integrazione (per parti) rispetto a

tra

e $2\pi$ si ottiene:

$4\pi^2 \sin y-4\pi y \sin y + 4\pi \cos y$

e integrando questa rispetto a

tra $\pi$ e $2\pi$ :

il primo termine dà $-8\pi^2$ il secondo $12\pi^2$ e il terzo termine dà contributo nullo

volm92 · #5 Messaggioda **volm92** » sabato 17 maggio 2014, 18:01

Buonasera, ho un problema con il seguente integrale:
$\int_0^1\int_0^1ye^{xy} dxdy$

Ho iniziato ad integrare rispetto ad y, e dopo un integrale per parti sono arrivato alla seguente forma:
$\int_0^1\bigl ( \frac {e^x}{x}-\frac {e^x}{x^2}+\frac {1}{x^2}\bigr)dx$

Il problema è che non riesco ad integrare in primis $\frac {e^x}{x}$

Un aiutino? Grazie

volm92 · #6 Messaggioda **volm92** » sabato 17 maggio 2014, 18:31

Ho risolto integrando prima rispetto ad x e poi rispetto ad y;
Ma come avrei potuto continuare nell'altro modo?

GIMUSI · #7 Messaggioda **GIMUSI** » sabato 17 maggio 2014, 19:54

volm92 ha scritto:Ho risolto integrando prima rispetto ad x e poi rispetto ad y;
Ma come avrei potuto continuare nell'altro modo?

infatti partendo da x diventa banale...partendo da y vengono fuori funzioni un po' antipatiche e che non si fanno integrare volentieri

usando un po' di integrazione per parti si riesce comunque ad arrivare in fondo...allego lo svolgimento nei due modi :mrgreen:

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