Studio funzione in due variabili

Calcolo differenziale, limiti, massimi e minimi, studio locale e globale per funzioni di più variabili
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Federico B.
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Studio funzione in due variabili

#1 Messaggioda Federico B. » martedì 19 gennaio 2010, 1:27

Supponiamo che studi una funzione in due variabili e che non ci siamo problemi nel cercare i punti stazionari interni ed i singolari di bordo.

Giunto allo studio dei punti stazionari di bordo scopro che i moltiplicatori di Lagrange sono un suicidio e cosi parametrizzo [il bordo nella fatti specie è una circonferenza di raggio 2 e la funzione è: X^4* e^(Y^2-X^2) ].

Studio la derivata prima della funzione ottenuta sostituendo X=2cos(t) ed Y= 2sin(t) per t che varia tra 0 e 2Pgreco.

Otterrò una marea (9 per la precisione) di punti con derivata nulla (servono vari barbatrucchi trigonometrici) dei quali non tutti saranno max e min della funzione ma alcuni saranno probabilmente flessi.

Domanda: Formalmente posso risparmiarmi lo studio del segno della derivata e considerare tutti quei punti visto che poi calcolando f(X,Y) in tali punti individuerò di certo i max e min della funzione?

Spero di essere stato chiaro.
Grazie

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Re: Studio funzione in due variabili

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 20 gennaio 2010, 17:26

Federico B. ha scritto:Domanda: Formalmente posso risparmiarmi lo studio del segno della derivata e considerare tutti quei punti visto che poi calcolando f(X,Y) in tali punti individuerò di certo i max e min della funzione?

Certo!

Federico B.
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#3 Messaggioda Federico B. » giovedì 21 gennaio 2010, 19:57

Grazie mille.

In generale potrei sempre fare cosi a patto di prendere d'ufficio i punti estremi in cui faccio variare la funzione parametrizzata.

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#4 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 22 gennaio 2010, 10:36

I famosi "bordi dei bordi".


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