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Sviluppi di Taylor 2

Inviato: martedì 6 settembre 2016, 18:41
da AntonioC
Ciao a tutti :D
Esercizio da Scheda esercizi nr.18 Sviluppi di taylor 2 da "Esercizi di analisi matematica 2".
scrivere lo sviluppo di taylor di ordine 4 in un intorno di (0,0) della funzione data, stabilire se l'origine è un punto stazionario(S) e in caso affermativo se si tratta di un punto di massimo(M) o di minimo(m) locale:
f(x,y)=sin(x-y)arctan(x-y).
si ottiene:
x^2-2xy+y^2-1/2(x-y)^4.
Dallo sviluppo si nota che i coefficienti dei termini di primo grado sono nulli quindi ho un punto stazionario in (0,0)
Facendo L'hessiano associato allo sviluppo ottengo determinante nullo. :(
qualcuno potrebbe darmi una traccia su come procedere?
grazie per l'attenzione :wink:

Re: Sviluppi di Taylor 2

Inviato: martedì 6 settembre 2016, 21:12
da Massimo Gobbino
AntonioC ha scritto:qualcuno potrebbe darmi una traccia su come procedere?


Cerca di stabilire (con metodi precorsistici) il segno di quella funzione in un intorno dell'origine.

Re: Sviluppi di Taylor 2

Inviato: mercoledì 7 settembre 2016, 19:05
da AntonioC
Grazie per avermi risposto, e soprattutto grazie per i video delle lezioni reperibile dall'archivio didattico che sono per uno studente lavoratore come me una manna dal cielo, mi sono studiato tutti i video di analisi 1, algebra lineare e ora sono con analisi 2.
Se faccio uno studio restringendo o alle rette passanti per l'origine noto che la f(x,y) è sempre positiva in un intorno del 'origine.Si annulla per x=y.
Se pongo y=kx ( k parametro ), e vado a studiare il segno della derivata prima vedo che ho un minimo locale in (0,0).

Re: Sviluppi di Taylor 2

Inviato: giovedì 8 settembre 2016, 8:50
da ghisi
Così non funziona. E' come fare il limite "sulle rette". Pensa alla funzione [math]. L'origine NON è un punto di minimo relativo (basta mettersi sulla curva [math]) ma se ti restringi alle rette sembrerebbe di sì. In realtà la tua funzione è positiva in un intorno dell'origine in quanto se poni [math] ti accorgi che la funzione diventa [math] che è positiva in un intorno di [math].