Cambio di variabile nei limiti all'infinito?

Calcolo differenziale, limiti, massimi e minimi, studio locale e globale per funzioni di più variabili
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C_Paradise
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Cambio di variabile nei limiti all'infinito?

#1 Messaggioda C_Paradise » giovedì 4 agosto 2016, 23:54

Ciao a tutti! Stavo cercando di mostrare che

[math]

posta [math] si nota che [math] e che [math]

per cui è sufficiente mostrare che il limite è [math] in [math]. A questo punto pongo [math] e osservo che è un omeomorfismo di [math] in sé e sono tentato di scrivere

[math]

ma [math] e questo viene bene in coordinate polari perché va come [math]

In generale come si giustificano passaggi del genere? In questo caso sono interessato a provare che se il limite di destra esiste allora esiste anche quello di sinistra e i due coincidono e poi dimostro che quello di destra esiste usando le polari. Per dimostrare l'implicazione è sufficiente la continuità? Il fatto che [math] è continua mi dice che l'immagine di una palla centrata nell'origine è contenuta in una palla in arrivo. In generale, sia per limiti all'infinito che in un punto, per una freccia sola è sufficiente la continuità?

Spero di essermi spiegato, ad ogni modo grazie a chi risponderà o avrà voglia di condividere altri dubbi :mrgreen:

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GIMUSI
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Re: Cambio di variabile nei limiti all'infinito?

#2 Messaggioda GIMUSI » lunedì 5 settembre 2016, 22:34

nel caso in esame mi verrebbe da dire che la cosa funziona perché u va ad infinito con x e [math] va ad infinito con y

non so però quali siano le condizioni in generale perché la sostituzione sia ammissibile :roll:
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