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Lemma DBR in Lp

Inviato: lunedì 21 maggio 2018, 18:21
da FabioC
Non riesco a trovare una dimostrazione del lemma DBR se [math]. Un aiutino?

Re: Lemma DBR in Lp

Inviato: martedì 22 maggio 2018, 8:15
da Massimo Gobbino
Uhm, non mi è chiaro che cosa non ti è chiaro :? ... Cosa non funziona nella dimostrazione per approssimazione?

Re: Lemma DBR in Lp

Inviato: martedì 22 maggio 2018, 10:55
da FabioC
Che non posso mandare le approssimanti a [math] perchè in generale non so se [math] è integrabile.
Se invece approssimo [math] mi salta che sia a media nulla.

Re: Lemma DBR in Lp

Inviato: martedì 22 maggio 2018, 11:12
da Massimo Gobbino
FabioC ha scritto:Se invece approssimo [math] mi salta che sia a media nulla.


Beh, ma la costante [math] è nostra amica, quindi la possiamo scegliere in modo da annullare la media che ci serve.

P.S. Ad essere precisi la funzione da approssimare è [math]. E volendo essere puntigliosi occorrerebbe verificare che il [math] esiste ...

Re: Lemma DBR in Lp

Inviato: martedì 22 maggio 2018, 16:26
da FabioC
Eh, appunto, non mi sembra(va) per nulla evidente che la c opportuna esistesse. Grazie

Re: Lemma DBR in Lp

Inviato: martedì 22 maggio 2018, 16:38
da Massimo Gobbino
FabioC ha scritto:non mi sembra(va)


Ora è chiaro perché la costante esiste?

Re: Lemma DBR in Lp

Inviato: mercoledì 23 maggio 2018, 11:59
da FabioC
Sì, l'integrale della funzione da approssimare è continuo rispetto a c per convergenza dominata e ha limite più o meno infinito per c grande o piccola. Giusto?
(c'è qualche cosa da sistemare nel caso p=1, ma si aggiusta anche in quel caso)

Re: Lemma DBR in Lp

Inviato: mercoledì 23 maggio 2018, 13:36
da Massimo Gobbino
FabioC ha scritto:Sì, l'integrale della funzione da approssimare è continuo rispetto a c per convergenza dominata e ha limite più o meno infinito per c grande o piccola. Giusto?


:D :D

FabioC ha scritto:(c'è qualche cosa da sistemare nel caso p=1, ma si aggiusta anche in quel caso)


Giusto, perché con il solo segno si perde la continuità in [math]. Ma con una bella [math] l'effetto è lo stesso :wink: .

Re: Lemma DBR in Lp

Inviato: mercoledì 23 maggio 2018, 20:04
da Massimo Gobbino
E se [math] stesse solo in [math]?