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Minimum problems + infinito

Inviato: giovedì 28 gennaio 2016, 19:08
da Carmine
Nell'esercizio 3, nel punto c) non manca forse una frazione 1/2? D'altronde che il minimo sia proprio quello mi sembra improbabile, visto che la funzione non può avere derivata quasi ovunque nulla e non essere costantemente nulla (ma nulla al bordo).

E già che ci siamo, un hint piccolo piccolo sul punto e)? Non so proprio da dove partire... poi C^{1,\alpha} si intende che sia funzione che derivata devono essere $\alpha$-holderiane o solo la derivata? Perchè io conosco una definizione di norma in quello spazio, che però è tipo la somma della norma C^1 più la norma C^{0,\alpha} della derivata... mah! :cry:

Re: Minimum problems +

Inviato: giovedì 28 gennaio 2016, 21:32
da Massimo Gobbino
Nel (3c) ci sarà di sicuro una costante che non va. Dimmi qual è quella giusta così correggo 8) 8) .

Sulla definizione di C^{1,\alpha} mi verrebbe da dire :shock: :shock: :shock: :shock: : se la derivata è holderiana, la funzione è molto meglio, quindi certamente basta la derivata! In altre parole: è lo spazio delle funzioni derivabili con derivata holderiana di ordine alpha. La norma poi non ci interessa (qui).

Come si dimostra che una funzione è tot-holderiana? Analisi 1 che passione :wink: :wink: (ad esempio lezione 112 dell'anno scorso)!

Re: Minimum problems + infinito

Inviato: giovedì 28 gennaio 2016, 21:33
da Carmine
Nella (3c) il minimo è la metà di quello che è scritto...

Re: Minimum problems + infinito

Inviato: sabato 30 gennaio 2016, 16:28
da machete
Confermo il fattore 1/2 nel punto (3c), e sostengo che nel (3e) si riesca a mostrare agilmente che u_0\ \in C^{1,1/3}; per esempio scrivendo la Eulero in forma integrale, si ricava che \dot{u}_0 è continua e \dot{u_0}^3 è lipschitziana che basta per concludere... Forse che si riesce a fare di meglio?

Re: Minimum problems + infinito

Inviato: domenica 31 gennaio 2016, 19:20
da Massimo Gobbino
machete ha scritto:sostengo che nel (3e) si riesca a mostrare agilmente che u_0\ \in C^{1,1/3}; per esempio scrivendo la Eulero in forma integrale, si ricava che \dot{u}_0 è continua e \dot{u_0}^3 è lipschitziana che basta per concludere...


Esatto :D

machete ha scritto:Forse che si riesce a fare di meglio?


No. Il minimizer avrà il massimo in un punto x_0\in(0,1) in cui assume un valore positivo. Ora dico che

\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{\dot{u}(x_0+h)-\dot{u}(x_0)}{\sqrt[3]{h}}

è un numero positivo, il che basta per concludere che non si può fare di meglio. Da cosa segue il limite? Ci si riduce subito a

\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{\dot{u}^3(x_0+h)}{h}

e questo si fa con De L'Hopital, alla faccia di chi ad analisi 1 va ripetendo che serve a poco o nulla :lol: :lol: