Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)

Metodo indiretto, metodo diretto, rilassamento, Gamma convergenza
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Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)

#1 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 24 dicembre 2015, 18:39

Per gli amanti del genere, ecco una simulazione di scritto d'esame. Chi vuole può postare qui soluzioni, suggerimenti, commenti ... Spero che l'atmosfera natalizia non abbia prodotto troppi errori ...

Già che ci siamo quasi, auguri a tutti!
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CdV_16_CS0.pdf
Simulazione scritto
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Re: Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)

#2 Messaggioda Carmine » lunedì 18 gennaio 2016, 23:09

Ecco la soluzione dell'esercizio 2. Spero di non aver fatto castronerie come con l'altro esercizio...
Allegati
CdV_16_CS0_Sol.pdf
Soluzione completa
(180.5 KiB) Scaricato 212 volte
Ultima modifica di Carmine il giovedì 28 gennaio 2016, 17:06, modificato 2 volte in totale.

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Re: Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)

#3 Messaggioda Carmine » mercoledì 20 gennaio 2016, 21:06

In riferimento al seguente messaggio:

Massimo Gobbino ha scritto:Ovviamente possiamo by-passare il problema mostrando con il metodo diretto che il problema di minimo ha soluzione (unica per stretta convessità). Tuttavia applicare il metodo diretto in quel caso ha una seccatura non banale. Quale? Questo sì che è istruttivo.


presente nella sezione degli scritti d'esame 2016 (ho pensato di spostare qui la discussione), credo che la seccatura sia dovuta al fatto che le derivate prime fanno un po' quello che gli pare, e sono apparentemente non controllabili.

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Re: Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 21 gennaio 2016, 8:54

Esatto: il problema, volendo usare il metodo diretto, è che nella fase di compattezza serve "qualcosa che limiti le derivate prime", e questo qualcosa apparentemente non c'è.

Tuttavia, e qui sta la parte istruttiva della cosa, tutte le volte che si ha un controllo sulla funzione e sulla derivata seconda, si può dedurre un controllo sulla derivata prima! Più in generale, si può sempre controllare una certa derivata se si sa controllare una qualche derivata "successiva" ed una qualche derivata "precedente".

Pensiamolo brutalmente: può una funzione avere derivata prima grande a piacere ed essere invece lei controllata?

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Re: Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)

#5 Messaggioda Carmine » giovedì 21 gennaio 2016, 16:25

File aggiornato, dovrei aver risolto :)

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Re: Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)

#6 Messaggioda Carmine » giovedì 28 gennaio 2016, 2:50

Nel quarto esercizio, nel secondo punto ho agito per linearizzazione. Ma è possibile calcolare esplicitamente il minimo del funzionale che si ottiene? Oppure basta dire che quel funzionale ammette minimo k<0 reale, e quindi la successione dei minimi va come k/\varepsilon?

Me lo chiedo perchè già questo risponderebbe alle domande, e anche perchè al momento non vedo un modo facile per calcolare esplicitamente il minimo di quel funzionale... :oops:

EDIT: anche leggendo la traccia, il fatto che chieda l'ordine di infinitesimo e non la parte principale mi induce a pensare che (usando la notazione del testo) I_1 non sia calcolabile esplicitamente...

Detto questo, più in alto c'è il link con la soluzione completa.

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Re: Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)

#7 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 9 febbraio 2016, 11:57

Sì, la mancata richiesta della parte principale induce a pensare che il coefficiente esatto (che poi non è un minimo, ma solo un inf) non sia calcolabile esplicitamente.


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