Due domande sugli int. impropri

Calcolo di primitive e integrali definiti in una variabile. Studio della convergenza di integrali impropri.
Messaggio
Autore
Federico B.
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 17
Iscritto il: mercoledì 18 novembre 2009, 14:15

Due domande sugli int. impropri

#1 Messaggioda Federico B. » giovedì 21 gennaio 2010, 19:55

Ho due domande da porre:


nel calcolo dell'integrale tra (-infinito e + infinito) di [e^x/(x+1)] noto 3 problemi : ai "due infiniti" ed a -1 si da dx che sx.
Studiando il problema a + infinito con confronto a 2 e confronto asintotico noto che diverge a +infinito.
Studiando il problema a - infinito (stessa tecnica di sopra) noto che diverge a -infinito.
Posso risparmiarmi lo studio a -1 sia da dx che da sx e concludere che è indeterminato?


L'integrale tra -1 e +1 di [1/(x^4-1)] ha 2 problemi proprio agli estremi.
Facendo un disegno della funzione vedo che sottende un'area negativa dunque o converge o diverge a -infinito.
Dai calcoli formali invece mi viene indeterminato e ciò non è possibile.
Allego lo svolgimento in cui non riesco a trovare l'errore:

http://www.postimage.org/image.php?v=gxlxOK0

http://www.postimage.org/image.php?v=gxlxTJi&code=2

Grazie ancora.[/url]

Avatar utente
g.masullo
Affezionato frequentatore
Affezionato frequentatore
Messaggi: 67
Iscritto il: domenica 27 settembre 2009, 8:55
Località: Pisa
Contatta:

#2 Messaggioda g.masullo » venerdì 22 gennaio 2010, 16:18

Non vorrei sbagliarmi, ma nel 2 esercizio hai scritto che l integrale con problema in 0 di 1/y diverge...

Mi sembra pero' che i casi in cui un int. diverge o converge sono opposti tra 0 e +oo. Ovvero

Un int. improprio con problema a +oo div per x>=1
// // // in 0 conv per x>=1

Sbaglio??

Federico B.
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 17
Iscritto il: mercoledì 18 novembre 2009, 14:15

#3 Messaggioda Federico B. » venerdì 22 gennaio 2010, 17:29

Non ho capito bene cosa intendi.

Se non erro l'area sottesa da 1/y diverge a +oo sia per y che va a +oo (l'altro estemo un numero pos qualunque) che per y che tende a 0+ (l'altro estremo un numero pos qualunque).

Avatar utente
g.masullo
Affezionato frequentatore
Affezionato frequentatore
Messaggi: 67
Iscritto il: domenica 27 settembre 2009, 8:55
Località: Pisa
Contatta:

#4 Messaggioda g.masullo » venerdì 22 gennaio 2010, 19:16

UHm

Prima cosa.. Nel post hai scritto che l integrale era 1/x^4 - 1 ma nel foglio scannerizzato hai scritto 1/x-1 o roba del genere :D

Secondo.. Probabile che io dica una scemata, ma pensando alle serie no... si aveva che la serie di 1/Y^n convergeva per y>1 e divergeva per y<=1..

Ora. Sempre se non ricordo male.. Durante una lezione il prof disse che per gli integrali impropri vale la stessa cosa, solo che per problema a +oo è uguale alle serie, mentre per problema in 0 le cose si invertivano...
Ripeto.. Non ne sono sicuro.. ma ho questa convinzione in me,,,

Federico B.
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 17
Iscritto il: mercoledì 18 novembre 2009, 14:15

#5 Messaggioda Federico B. » venerdì 22 gennaio 2010, 19:40

No no ho scritto 1/(x^4-1) anche nel foglio solo che fattorizzandolo si nota che il termine colpevole (verso +1) è il fattore 1/(x-1) col quale ho fatto confronto asintotico.

Ma i miei problemi non sono da quella parte, dove giustamente mi viene che diverge a -oo, ma dall'altra e cioè verso -1 dove il fattore colpevole è 1/(x+1) col quale ho fatto confronto asintotico e ingiustamente mi viene che va a +oo mentre dovrebbe andare anch'esso a -oo.

Probabile che abbia fatto uno stupido errore di calcolo o che mi sia sbagliato, nel cambio di variabile, a stabilire se le cose (sempre nella seconda parte verso -1) vanno a 0+ oppure 0- ma per quanto lo ricontrolli non trovo la falla.

Federico B.
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 17
Iscritto il: mercoledì 18 novembre 2009, 14:15

#6 Messaggioda Federico B. » sabato 23 gennaio 2010, 20:05

Ho, forse, svelato l'arcano della mia domanda n°2.

In sostanza i miei calcoli scannerizzati sopra sono corretti solo che non ho spezzato l'integrale in due pezzi perdendo di vista cosi i segni.

Allego scanerizzazione di quello che intendo dire:

http://www.postimage.org/image.php?v=aV1P01q9


Per la domanda n°1 penso proprio che la risposta sia SI.

Qualche utente illustre e non può confermare queste conclusioni?

Grazie

EDIT (24/01/10): L'ultima scennerizzazione temo sia una sciocchezza.

Mi son fatto tornare le cose per forza e dunque il dubbio permane.


Torna a “Calcolo Integrale in una variabile”

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite