Integrali parametriche!

Calcolo di primitive e integrali definiti in una variabile. Studio della convergenza di integrali impropri.
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Andrea89
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Integrali parametriche!

#1 Messaggioda Andrea89 » mercoledì 20 gennaio 2010, 23:04

ragazzi martedì ho l'esame di analisi...sono messo abbastanza bene...ma c'è una cosa che non capisco...come diavolo si svolgono le integrali parametriche???
qualcuno sà come debba comportarmi se mi trovo di fronte a:
Integrale(tra -1 e 0) di:
x^2(sin(1+x))^a
_______________
(1-x^2)^1/2

L'esercizio dice di calcolare per quale valore di "a" l'integrale risulta convergente e di calcolarlo per "a"= 0..(questo è banale)...
c'è qualcuno che può darmi una mano???
grazie!!:)

mathlearn
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#2 Messaggioda mathlearn » lunedì 25 gennaio 2010, 13:15

Caspita, ho davanti lo stesso tuo esercizio, anche io martedì ho l'esame, e stavo cercando una soluzione...il mondo è piccolo... :)

Andrea89
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#3 Messaggioda Andrea89 » lunedì 25 gennaio 2010, 16:03

Lol!non è che sei a Cassino all'università??xD
cmq sono riuscito a risolverlo st'integrale...anche se ho dovuto perderci un pò di tempo! :shock:

mathlearn
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#4 Messaggioda mathlearn » lunedì 25 gennaio 2010, 18:29

Si sono a Cassino, ma come diavolo si risolve???? Dammi un tuo contatto msn, qualcosa per favore... XD :o

mathlearn
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#5 Messaggioda mathlearn » lunedì 25 gennaio 2010, 18:44

O almeno per favore dimmi come hai proceduto per riuscire a cavarne qualcosa da quell'esercizio XD

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#6 Messaggioda Andrea89 » lunedì 25 gennaio 2010, 21:27

mah...c'ho perso un pò di tempo ma ragionando ci sono arrivato...la risoluzione avviene segendo questo procedimento:
passo 1:
lim f(x)=0 (in x=o l'integrale dunque non dà problemi)
x->0
passo 2:
lim f(x)=1(sin(2))^A/0
x->-1 (in questo caso in x=-1 l'integrale dà problemi
perchè esce uno zero al denominatore)
passo 3:
f(x) può essere scritta:

x^2 sin(1+x)
________ ____________
(1-x)^1/2 (1+x)^1/2
passo 4:

x^2/(1-x)^1/2 nell'intervallo considerato[-1;0] è continua e limitata...quindi non incide sulla convergenza...ti rimane da studiare solo sin(1+x)/(1+x)^1/2
passo 5:

poni 1+x=t
si ha che quando x->-1,t->0

passo 6:

(sin(t))A/(t)^1/2 diventa(utilizzando taylor)

t^A/t^1/2 -> ovvero -> 1/t^(1/2-A)

passo 7:
l'esercizio chiede per quali valori di A l'integrale converge...
"vicino a zero" 1/2-A<1 -> A->-1/2
:roll: :wink:

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#7 Messaggioda mathlearn » lunedì 25 gennaio 2010, 23:23

Grazie tante per la risposta, provo a cercare di comprendere un po' come stanno le cose, la vedo tragica per domani purtroppo :roll:

Andrea89
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#8 Messaggioda Andrea89 » martedì 26 gennaio 2010, 0:12

Vada come deve andare!! :wink: 8) 8)
non danniamoci troppo!


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